題目描述：

給定一個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。

示例 1:

輸入: 3
輸出: 0
解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。

示例 2:

輸入: 5
輸出: 1
解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.

說明: 你演算法的時間複雜度應為 O(log n) 。

解題思路：

這個想法是：

0來自10。
10來自2 x 5
我們需要考慮5和2的所有產生。例如4×5 = 20 ...
因此，如果我們將5的所有數字作為一個因子，我們有足夠多的偶數與它們配對以獲得10

例一

1到23之間有多少5的倍數？有5,10,15和20，四個倍數為5.與偶數因子中的2配對，這使得四個因子為10，所以：23！有4個零。

例二

從1到100的數字中有多少個5的倍數？

因為100÷5 = 20，所以，在1和100之間有20×5。

但等等，實際上25是5×5，所以25的每個倍數都有5的額外因子，25×4 = 100，這引入了額外的零。

那麼，我們需要知道有多少25在1~100之間？由於100÷25 = 4，因此在1和100之間存在四個25的倍數。

最後，我們在100中得到20 + 4 = 24個尾隨零！

上面的例子告訴我們，我們需要關心5,5×5,5×5×5,5×5×5×5 ....

例三

由給定的數字4617。

5 ^ 1：4617÷5 = 923.4，所以得到923個因子5

5 ^ 2：4617÷25 = 184.68，因此我們得到184個附加因子5

5 ^ 3：4617÷125 = 36.936，所以我們得到36個額外因子5

5 ^ 4：4617÷625 = 7.3872，因此我們得到7個額外因子5

5 ^ 5：4617÷3125 = 1.47744，所以我們得到1個因子5

5 ^ 6：4617÷15625 = 0.295488，小於1，所以停在這裡。

那麼4617！有923 + 184 + 36 + 7 + 1 = 1151尾隨零。

AC C++ Solution:
 

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int cnt = 0;
        for(long long i = 5; i <= n; i*=5) {
            cnt += (n/i);
        }
        
        return cnt;
    }
};