題目

給定一個整數 n， 返回 $n!$ 結果尾數中零的個數。 示例1

輸入: 3
輸出: 0
解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。

示例2

輸入: 5
輸出: 1
解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.

說明: 演算法的時間複雜度應為 $O(log n)$

方法一（錯誤的）

求出 $n!$ 的值或者在求的過程中，遇到末尾有0，先除以10來減小數，雖然該演算法原理上可以行，但是有兩個問題，一、時間複雜度為 $O(n)$，二、結果不對，出現這個問題的原因是程式語言每種型別有自己的陣列範圍，因此會溢位。所以該方法實際不可行

方法二

考慮一個問題，位數為零是由2*5產生的，而吧每個數分解，出現5的次數必出現2的次數要少很多，因此，我們通過統計有多少個 5 即可判斷尾數有多少個 0.先上程式碼在將原理

public class LeetCode_172 {
    public int trailingZeroes2(int n) {
        int count = 0;
        while (n > 0) {
            count += n / 5;
            n /= 5;
        }

        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        LeetCode_172 leetCode = new LeetCode_172();
        System.
 
out.println(leetCode.trailingZeroes(3));
        System.out.println(leetCode.trailingZeroes(5));
        System.out.println(leetCode.trailingZeroes(16));
    }
}

首先我們先統計n 包含一個5的個數，然後統計包含兩個5的個數，依次類推。比如：35！，包含一個5的個數為5,10， 15， 20， 25， 30， 35，即35/5 = 7個，然而當我們遇到25的元素時，裡面包含兩個5，所以通過 $n/5^2$ ，更大的數一次類推，當 $5^k\>$

致謝