宣告：

今天是第40道題。給定一個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。以下所有程式碼經過樓主驗證都能在LeetCode上執行成功，程式碼也是借鑑別人的，在文末會附上參考的部落格連結，如果侵犯了博主的相關權益，請聯絡我刪除

（手動比心ღ( ´･ᴗ･` )）

正文

題目：給定一個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。

示例 1:

輸入: 3
輸出: 0
解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。

示例 2:

輸入: 5
輸出: 1
解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.

說明: 你演算法的時間複雜度應為 O(log n) 

解法1。注意題幹對時間複雜度的要求，迭代遞迴肯定不滿足，所以這道題需要巧解。這裡先給出其計算公式，推導過程祥見連結。其實有0就意味著有10，所以關係式可以寫成：有0-->有10-->有5*2-->有5（有5必有2，因為2比5小），小於5的階乘都沒有10-->…後面的沒看懂了囧

• 令f(x)表示正整數x末尾所含有的“0”的個數，則有：
  • 當0 < n < 5時，f(n!) = 0;
  •  當n >= 5時，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）
• 計算舉例
  • f(5!) = 1 + f(1!) = 1
  • f(10!) = 2 + f(2!) = 2
  • f(20!) = 4 + f(4!) = 4
  • f(100!) = 20 + f(20!) = 20 + 4 + f(4!) = 24
  • f(1000!) = 200 + f(200!) = 200 + 40 + f(40!) = 240 + 8 + f(8!) = 248 + 1 + f(1) =249

class Solution(object):
    def trailingZeroes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        result = 0
        while n>=5:
            n = int(n/5)
            result += n
   
        return result

結尾