leetcode-172-Factorial Trailing Zeroes
題目描述：
Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.
要完成的函數：
int trailingZeroes(int n)
說明：
1、這道題目要求輸出n！中從後面數起有多少個連續的0。時間復雜度要求是O(log)。
2、首先我們肯定不能直接計算，100！已經超過c++能處理的乘數範圍了。所以我們只能仔細分析，看能不能找到一些數學規律，來統計有多少個連續的0。而且題目這種問法很明顯就是要運用數學方法的。
3、經過計算，我們得到如下數據：
1！ 1 0個0
2！ 2 0個0
3！ 6 0個0
4！ 24 0個0
5！ 120 1個0
6！ 720 1個0
7！ 5040 1個0
8！ 40320 1個0
9！ 362880 1個0
10！ 3628800 2個0
11！ 39916800 2個0
我們可以看到5！以前都是沒有0的，直到24*5=120才出現了第一個0，後續再乘以6，乘以7，乘以8，乘以9都沒有出現第二個0，直到乘以10再出現了第二個0。
乘以10會出現第二個0，歸根結底是因為乘以了5。因為在n！中2都是充足的，只要出現了5就可以再添上一個0。
除了10=2*5之外，沒有其他任何情況會生成10。
那這樣子我們也可以統計出：
12！ 2個0
13！ 2個0
14！ 2個0
15！ 3個0 因為又乘以15=3*5，又添上一個0
似乎5的倍數都會添上一個0呢！
那20！ 4個0 因為又乘以20=4*5，又添上一個0
25！ 6個0 因為又乘以25=5*5，出現了2個5，所以又添上兩個0
30！ 7個0 因為又乘以30=6*5，又添上一個0
35！ 8個0 因為又乘以35=7*5，又添上一個0
40！ 9個0 因為又乘以40=8*5，又添上一個0
45！ 10個0 因為又乘以45=9*5，又添上一個0
50！ 12個0 因為又乘以50=2*5*5，又添上兩個0
到這裏，我們似乎可以總結出規律了，25！之所以會有6個0，是因為25/5=5，前面有5個5的間隔了（5、10、15、20、25），然後25=1*5*5，又出現一個5，所以加起來會有6個0.
50！之所以會有12個0，是因為50/5=10，前面有10個5的間隔了，然後50=2*5*5，有2個5，所以要再加上2。
75=3*5*5，所以會有18個0，75/5=15，再加上3個0,，構成18個0。
100=4*5*5，所以會有24個0，100/5=20，再加上4個0，構成24個0。
125=1*5*5*5，所以會有31個0，125/5=25，再加上5個0，再加上1個0，構成31個0。
所以對於每一個數，其實我們可以看一下，它除以5等於多少，result初始為0再加上這個數，然後這個數再除以5，看看等於多少，result再加上，然後這個數再除以5，result再加上……直到這個數最後為0。
代碼如下。
代碼：
int trailingZeroes(int n)
{
int result=0;
while(n)
{
n/=5;
result+=n;
}
return result;
}
非常簡潔，時間復雜度也滿足要求，beats 100% of cpp submissions。
leetcode-172-Factorial Trailing Zeroes