題：https://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/

題目

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Example 1:

Input: 3
Output: 0
Explanation: 3! = 6, no trailing zero.

Example 2:

Input: 5
Output: 1
Explanation: 5! = 120, one trailing zero.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.
 

題目大意

尾部的 0 由 2 * 5 得來，2 的數量明顯多於 5 的數量，因此只要統計有多少個 5 即可。

對於一個數 N，它所包含 5 的個數為：N/5 + N/5² + N/5³ + …，其中 N/5 表示不大於 N 的數中 5 的倍數貢獻一個 5，N/5² 表示不大於 N 的數中 5² 的倍數再貢獻一個 5 …。

如果統計的是 N! 的二進位制表示中最低位 1 的位置，只要統計有多少個 2 即可，該題目出自 程式設計之美：2.2 。和求解有多少個 5 一樣，2 的個數為 N/2 + N/2² + N/2³ + …

思路

方法一

遞迴

遞迴函式：n中有5的個數。
遞迴轉移方程：n/5（從 1~n 中 是5倍數數的個數）+ n/5中有5的個數
終止條件：n==0 ，return 0;

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        if(n==0)
            return 0;
        return n/5 + trailingZeroes(n/5);
    }
}

方法二

非遞迴

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int res = 0;
        while(n>0){
            res += n/5;
            n = n/5;
        }
 

        return res;
    }
}