一 圖像成像模型

設圖像函數為f(x, y)，該函數可由兩個分量表征：，其中：

1）入射光函數i(x, y)，取值範圍為：；

2）反射系數r(x, y)，取值範圍為：。

一般情況下，光照變化比較緩慢，光照函數一般對應低頻部分；而物體反射變化比較劇烈，反射函數一般對應高頻部分。如果對圖像函數做類似高頻強調濾波，則有可能解決光照不均問題。

二 同態濾波

圖像函數：

進行對數變換：

進行傅裏葉變換：

變換結果為：

使用濾波器H(u, v)對Z(u,v)濾波：

進行傅裏葉反變換：

變換結果為：

進行指數變換：

通過以上建模，對照射分量與反射分量進行分離，使用不同濾波器H(u,v)參數，可以有效的控制照射分量與反射分量。

三 同態濾波器

1）高斯低通濾波器

，其中D(u,v)為到頻率中心的距離；

2）高斯高通濾波器

3）同態濾波器

同態濾波器是在高斯高通濾波器上的變形，具體如下：

一般情況下，，根據圖像數據調整可得到理想效果。

同態濾波