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數字語音訊號處理學習筆記——語音訊號的同態處理(2)

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5.4 復倒譜和倒譜

定義

      設訊號x(n)的z變換為X(z) = z[x(n)],其對數為:

      (1)

 那麼的逆z變換可寫成:

       (2)

(1)式則有

       (3)

於是式子(2)則可以寫成

      (4)

則式子(4)即為訊號x(n)的復倒譜 的定義。因為 一般為複數,故稱 為復倒譜。如果對 的絕對值取對數,得

(5)

為實數,由此求出的倒頻譜c(n)為實倒譜,簡稱為倒譜,即

(6)

在(3)式中,實部是可以取唯一值的,但對於虛部,會引起唯一性問題,因此要求相角為w的連續奇函式。

性質:

為判斷復倒譜的性質,研究有理z變換的一般形式即可。z變換的一般形式為

其中, 的絕對值皆小於1,A是一個非負數係數。因此,和  項對應於單位圓內的零點和極點, 和  項對應於單位圓外的零點和極點,Mi和M0分別表示單位圓內和外的零點數目,Ni和N0分別表示單位圓內和外的極點數目,因子簡單地表示時間原點的移動。於是,X(z)的複對數為:

 

在討論復倒譜的性質時可以寫為以下形式:

 

性質1:即使x(n)可以滿足因果性、穩定性、甚至持續期有限的條件,一般而言復倒譜也是非零的,而且在正負n兩個方向上都是無限延展的。

性質2:復倒譜是一個有界衰減序列,其界限為:

其中,a是 的最大絕對值,而

 是一個常數。

性質3:如果X(z)在單位圓外無極點和零點(即 ),則有

這種訊號稱為“最小相位”訊號。

性質4:對於X(z)在單位圓內沒有極點或零點的情形,可以得到“最大相位”訊號,有

性質5:如果輸入訊號為一串衝激訊號,它具有如下形式:

這就意味著其也是一個間隔為Np的衝激串。

 

 


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作者:JameJuZhang 
來源:CSDN 
原文:https://blog.csdn.net/jojozhangju/article/details/34235403 
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