影象照度不均勻，或者有陰影怎麼進行二值化？相信長期做機器視覺的朋友都遇到過，下面分享我個人的一些經驗，如果有更好的方法請不吝指出，共同進步。

1、影象亮度不均勻分析

一般情況下，影象f(x,y)是由光源產生的照度場i(x,y)和目標的反射係數場r(x,y)共同作用產生的，且前者可以表達成後二者的乘積，即：

f(x,y)     =     i(x,y) r(x,y)

r(x,y)反映的是目標表面顏色和紋理等特徵，是我們最需要的資訊。i(x,y)反映的是光源相對於目標的方位及強度分佈。在機器視覺專案中，光源的佈置及本身特性會造成對目標的照射不均勻。

2、同態濾波及去陰影

如果對f(x,y)做對數變換，可以將照度場i(x,y)與反射係數場r(x,y)分離開來，即

ln f(x,y)      =      ln i(x,y)  +  ln r(x,y)

再做傅立葉變換即

F{ln f(x,y)}      =      F{ln i(x,y)}  +  F{ln r(x,y)}

或者寫為

G(u,v)      =     I(u,v)  +  R(u,v)

其中，G(u,v)、I(u,v)和R(u,v)分別是ln f(x,y)、ln i(x,y)和ln r(x,y)的傅立葉變換。

如果通過一個傳遞函式H(u,v)對G(u,v)進行處理，即

S(u,v)     =     H(u,v) G(u,v)     =     H(u,v)I(u,v)  +  H(u,v)R(u,v)

前面講到，r(x,y)反映的是目標表面顏色和紋理等特徵，可以看成是影象的高頻成分，i(x,y)反映的是光源相對於目標的方位和強度分佈，一般變化緩慢，可以看做影象的低頻成分。如果H(u,v)選擇合適的高通濾波器，由上面公式可以看出目標特徵可以得到保持，而低頻的照度不均會得到抑制。

對S(u,v)進行傅立葉反變換之後再做指數運算，即可得到原影象的同態濾波結果。

另外，在頻域裡對G(u,v)乘以H(u,v)等效於在空域裡對ln f(x,y)以H(u,v)的傅立葉反變換為卷積核做卷積。下面的Matlab示例我們就採用這種方法。

3、Matlab示例

clear;
close all;

%載入原始影象
img = imread('graph.bmp');
figure, imshow(img);
title('初始影象');

%構造高通濾波器
filter1 = fspecial('gaussian', [7 7], 0.6);
filter2 = fspecial('gaussian', [7 7], 1.2);
high_pass = filter1 - filter2;

%利用對數變換將入射光和反射光部分分開
log_img = log(1.0 + double(img));

%將高斯高通濾波器與對數轉換後的影象卷積
high_log_part = imfilter(log_img, high_pass, 'symmetric', 'conv');

%顯示卷積後的影象
figure, imshow(high_log_part);

%冪變換回來
high_part = exp(high_log_part) - 1.0;
minv = min(min(high_part));
maxv = max(max(high_part));

%顯示結果影象
resultImg = (high_part - minv) / (maxv - minv);
figure, imshow(resultImg);
title('同態濾波結果');
imwrite(resultImg, 'homoResult.bmp');
 

4、結語

同態濾波是改善影象照度不均的一種方法，以便於後續二值化等操作。但是對於照度不均勻或陰影影象還有另外一些自適應二值化的方法，我會在以後文章中跟大家分享。