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5.1 概述

      同態處理方法是一種設法將非線性問題轉化為線性問題來進行處理的方法，它能將兩個訊號通過乘法合成的訊號，或通過卷積合成的訊號分開。對於語音訊號，我們的目的是要從聲道衝激相應與激勵分量的卷積中分開各原始分量。由卷積結果求得參與卷積的各個訊號分量是涉及數字訊號處理理論的一項任務，稱為“解卷積”或簡稱“解卷”。

      對語音訊號進行同態分析後，將得到語音訊號的倒譜引數，因此同態分析也稱為倒譜分析或同態處理。

5.2 疊加原理和廣義疊加原理

     對於一個線性系統來說，其輸入輸出的關係服從疊加原理。疊加原理可以簡述如下：如果輸入訊號是若干基元訊號的線性組合，則系統輸出是各個對應系統的線性組合。

     通過模仿普通線性系統的疊加原理，我們能定義一類系統，它服從廣義疊加原理，其中加法可由卷積代替。即有：

     因此，如果一個系統具有上式所表示的性質，則稱為“卷積同態系統”。

5.3 卷積同態系統

     下圖為卷積同態系統示意圖：

     卷積同態系統的典範如下圖所示，它由三部分組成：特徵系統 、線性系統L及逆特徵系統 

   第一部分為特徵系統，其輸入是若干訊號的卷積組合，而輸出為若干訊號的加法組合。特徵系統有下述性質：

    第二部分是一個普通的線性系統，它服從一般的疊加原理，如下式所示：

    第三部分是特徵系統的逆系統，它將訊號的加法組合變換回卷積組合。逆特徵系統有下述性質：

    按照卷積定理，時域上是兩個訊號的卷積，則其z變換是兩個訊號z變換的乘積，即：

其z變換為：

利用z變換表示，卷積組合可變為乘法組合，再利用對數特性，可將乘法組合變為加法組合，再進行逆z變換，輸出訊號仍為加法組合，這就構成了卷積同態系統的特徵系統：

卷積同態系統的逆系統為：

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作者：JameJuZhang 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/jojozhangju/article/details/33855467 
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