技術標籤：AC 貪心、動態規劃與記憶化搜尋演算法資料結構

題目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/907/

給定 N N N個閉區間 [ a i , b i ] [a_i,b_i] [ai​,bi​]，要求在數軸上選儘可能少的點，使得每個區間至少含一個點。問最少選多少個點。

資料範圍：
1 ≤ N ≤ 1 0 5 1\le N\le 10^5 1≤N≤105
− 1 0 9 ≤ a i ≤ b i ≤ 1 0 9 -10^9\le a_i\le b_i\le 10^9 −109≤ai​≤bi​≤109

思路是貪心。按右端點從小到大排序，然後順次遍歷這些區間，每次選取當前區間的右端點，然後略過含這個右端點的區間，直到遍歷到下一個不含這個點的區間，再取這個區間的右端點，以此類推。

演算法正確性證明：
首先這些點確實是一個合法解。接著，我們將這些點作為哪些區間的右端點的那些區間取出來，顯然它們是不相交的（如果相交的話，在遍歷靠前的區間的時候選點，這個點就應該能把包含它的區間過濾掉，這就矛盾了），而對於不相交區間，最少的選點數就是區間個數。所以演算法正確。

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010;

struct Range
{
    int l, r;
    // 要按右端點排序
    bool operator
 
<(const Range &W) const {
        return r < W.r;
    }
} range[N];

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &range[i].l, &range[i].r);

    sort(range, range + n);

    int res = 0, end = -2E9;
    for (int
 
 i = 0; i < n; i++)
    	// 如果上一次選的區間右端點是小於當前區間左端點，
    	// 那麼當前區間就必須有個點要選，則選其右端點
        if (end < range[i].l) {
            res++;
            end = range[i].r;
        }

    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

時間複雜度 O ( N log ⁡ N ) O(N\log N) O(NlogN)，空間 O ( 1 ) O(1) O(1)。