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題目大意：給出一顆含有$n$個結點的樹，每個節點有一個顏色。求樹中每個子樹最多的顏色的編號和。

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樹上啟發式合併(dsu on tree)。

我們先考慮暴力怎麼做。遍歷整顆樹，暴力列舉子樹然後用桶維護顏色個數。這樣做是$O(n^2)$的，顯然會T。我們需要一種更快的演算法：樹上啟發式合併。

關於啟發式演算法的介紹，詳見OI Wiki。本文只介紹樹上啟發式合併演算法。本題的解法：

每處理完一顆子樹，我們都要把桶清空一次，以免對它的兄弟造成影響。而這樣做還要從它的祖先遍歷一遍，浪費時間。

我們發現：遍歷最後一顆子樹時，桶是不用清空的。因為遍歷完那顆子樹後可以直接把答案加入$ans$中。那我們肯定選重兒子啊，省時省力。遍歷輕兒子相對不費事。

看起來是不是沒有快多少？實際上它是$O(n\log n)$的。下面是證明：

對於每個節點，它被計算的次數就是它到根節點路徑的輕邊個數。

而結點往上跳一次，子樹大小至少為原來兩倍，所以輕邊個數最多是$\log n$。所以時間複雜度$O(n\log n)$。

證明過程跟樹鏈剖分的有點像。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,color[200005],bucket[200005],ans[200005];
int size[200005],son[200005],sum,mx;
int head[200005],cnt;
 
struct node
{
    int next,to;
}edge[200005];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void add(int from,int to)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to
 
=to;
    head[from]=cnt;
}
inline void dfs_son(int now,int fa)
{
    size[now]=1;
    int mx=0,p=0;
    for (int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if (to==fa) continue;
        dfs_son(to,now);
        size[now]+=size[to];
        if (size[to]>mx)
        {
            mx=size[to];
            p=to;
        }
    }
    if (p) son[p]=1;
}
void getans(int x,int f,int p){
    bucket[color[x]]++;
    if(bucket[color[x]]>mx){
        mx=bucket[color[x]];
        sum=color[x];
    }else if(bucket[color[x]]==mx)sum+=color[x];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        int y=edge[i].to;
        if(y==f || y==p)continue;
        getans(y,x,p);
    }
}
inline void init(int now,int fa)
{
    bucket[color[now]]--;
    for (int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if (to==fa) continue;
        init(to,now);
    }
}
inline void dfs(int now,int fa)
{
    int p=0;
    for (int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if (to==fa) continue;
        if (!son[to])
        {
            dfs(to,now);
            init(to,now);
            sum=mx=0;
        }
        else p=to;
    }
    if (p) dfs(p,now);
    getans(now,fa,p);
    ans[now]=sum;
}
signed main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) color[i]=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs_son(1,0);
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]);
    return 0;
}