本文用於初學者學習齊次座標系。博主也是通過這篇文章學習的，認為該文章通俗易懂，並且非常形象，所以轉載，供各位讀者觀看，同時以防博主遺忘知識點。
下面開始進入正題：

http://blog.csdn.net/janestar/article/details/44244849

齊次座標在電腦圖形內無處不在，因為該座標允許平移、旋轉、縮放及透視投影等可表示為矩陣與向量相乘的一般向量運算。依據鏈式法則，任何此類運算的序列均可相乘為單一個矩陣，從而實現簡單且有效之處理。與此相反，若使用笛卡兒座標，平移及透視投影不能表示成矩陣相乘，雖然其他的運算可以。現在的OpenGL及Direct3D圖形卡均利用齊次座標的優點，以具4個暫存器的向量處理器來實作頂點著色引擎。

問題：兩條平行線可以相交於一點
在歐氏幾何空間，同一平面的兩條平行線不能相交，這是我們都熟悉的一種場景。
然而，在透視空間裡面，兩條平行線可以相交，例如：火車軌道隨著我們的視線越來越窄，最後兩條平行線在無窮遠處交於一點。

歐氏空間（或者笛卡爾空間）描述2D/3D幾何非常適合，但是這種方法卻不適合處理透視空間的問題（實際上，歐氏幾何是透視幾何的一個子集合），2維笛卡爾座標可以表示為（x,y）。

如果一個點在無窮遠處，這個點的座標將會(∞,∞)，在歐氏空間，這變得沒有意義。平行線在透視空間的無窮遠處交於一點，但是在歐氏空間卻不能，數學家發現了一種方式來解決這個問題。

方法：齊次座標
簡而言之，齊次座標就是用N+1維來代表N維座標

X = x/w

Y = y/w

我們把齊次座標轉化為笛卡爾座標的方法是前面n-1個座標分量分別除以最後一個分量即可。

你會發現(1, 2, 3), (2, 4, 6) 和(4, 8, 12)對應同一個Euclidean point (1/3, 2/3)，任何標量的乘積，例如(1a, 2a, 3a) 對應 笛卡爾空間裡面的(1/3, 2/3) 。因此，這些點是“齊次的”，因為他們代表了笛卡爾座標系裡面的同一個點。換句話說，齊次座標有規模不變性。

證明：兩條直線可以相交

考慮如下方程組：

我們知道在笛卡爾座標系裡面，該方程組無解，因為C ≠ D,如果C=D,兩條直線就相同了。

讓我們在透視空間裡面，用齊次座標x/w, y/w代替x ,y,

現在我們有一個解(x, y, 0)，兩條直線相交於(x, y, 0)，這個點在無窮遠處。

小結：齊次座標在圖形學中是一個非常基礎的概念，例如3D場景對映到2D場景的過程中

參考： http://www.songho.ca/math/homogeneous/homogeneous.html