稀疏表示
阿新 • • 發佈：2018-04-25
稀疏表示信號分解圖像識別稀疏表示定義
稀疏表示的數學本質就是稀疏正規化約束下的信號分解。隨著信號和圖像處理技術的不斷發展, 如何利用信號和圖像的成分(如主成分、次成分、獨立成分、稀疏成 分、 形態成分等)來表示信號和圖像已成為很多信號和 圖像處理任務, 例如壓縮、重構、抑噪和特征提取等的研 究熱點, 並有著相當重要的意義。如何通過最小數量的系數盡可能更多的描述信號的能量、圖像的信息容量成為研究信號與圖像表示方法的一個問題。不同類型的信號，圖像其在不同變換下系數的分布會不同。傳統的信號表示理論大多基於非冗余的正交基函數的變換, 如傅立葉變換、小波變換等. 但傅立葉變換無法表達信號的時頻局域性 質,而小波變換雖在處理具有點狀奇異性的信號時具 有良好的特性, 但由一維小波張成的可分離小波只具 有有限的方向, 不能/ 最優0表示含線或者面奇異的高 維函數. 為了更好地表示信號和圖像, 最近幾年, 在正 交小波變換的基礎上, 又提出了許多新的變換方法, 如 脊波(Ridgelet)、曲波(Curvelet)、帶波(Bandelet)、 輪廓波(Contourlet)[11]等變換. 基於這些變換, 普遍采用 的是超完備(over complete) 冗余表示, 其基本思想是基 函數用稱之為字典的超完備的冗余函數系統取代, 字 典中的元素被稱為原子, 信號由原子的線性組合來表 示. 其中原子的數目比信號的維數大( 得多), 由此產生 了冗余. 由於這種超完備性, 就有很多表示信號的方法, 其中具有最少系數( 最稀疏)的表示是最簡單的, 也 是我們認為最優的一種表示方法。[1]
現有稀疏表示模型一般形式如下：
X=argmin||y-Dx||k+λ||x||
其中，y 為觀測數據， D 為字典， x 為待估稀疏向量， λ 為正則參數， k （1≤ k<2 ）為稀疏度量。其中，λ 與 k 未知， 需要預先確定（ 雖然通常取 k =1 ， 但 k <1 時模型更加靈活）。對該模型的理論研究， 主要包括模型解與 l0 範數最小化解的逼近程度、 稀疏表示模型解的唯一性與穩定性等。但是， 在一些具體的應用如圖像增強與測控資源優化配置中， 稀疏度量並不是唯一且最重要的指標。[2]
模型求解算法
上述模型的求解劃分為基於數學模型的求解算法， 如基追蹤、 Focuss 、Shrinkage 等， 以及不考慮數學模型的求解算法， 如匹配追蹤算法族等。但現有的算法多存在一個待解決問題， 即需預先確定正則參數 λ 與表征稀疏度的參數 k ， 然後進行求解。若解未達到要求， 則重新調整兩個參數的值， 直至得到滿意解。這使得模型在應用中不能達到自動化的程度，限制了稀疏表示方法的應用。[2]
最初在稀疏表示研究領域， 一般假定字典已知， 僅求解未知稀疏向量。現已有學者研究字典的選擇與學習方法用於字典未知的情況。現有的字典學習方法可分為兩種類型： 基於訓練樣本與基於參數化字典 。其中， 後者較為困難， 需深入分析所研究的信號的特點與描述方法。對字典學習的過程一般采用兩步法， 與稀疏表示模型求解相結合。[2]
參考文獻
[1] 李映, 張艷寧, 許星. 基於信號稀疏表示的形態成分分析: 進展和展望[D]. , 2009.
[2] 百度百科, wds1315，稀疏表示示， https://baike.baidu.com/item/%E7%A8%80%E7%96%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA/16530498?fr=aladdin, 2017-05-19，2018-04-25.
稀疏表示的數學本質就是稀疏正規化約束下的信號分解。隨著信號和圖像處理技術的不斷發展, 如何利用信號和圖像的成分(如主成分、次成分、獨立成分、稀疏成 分、 形態成分等)來表示信號和圖像已成為很多信號和 圖像處理任務, 例如壓縮、重構、抑噪和特征提取等的研 究熱點, 並有著相當重要的意義。如何通過最小數量的系數盡可能更多的描述信號的能量、圖像的信息容量成為研究信號與圖像表示方法的一個問題。不同類型的信號，圖像其在不同變換下系數的分布會不同。傳統的信號表示理論大多基於非冗余的正交基函數的變換, 如傅立葉變換、小波變換等. 但傅立葉變換無法表達信號的時頻局域性 質,而小波變換雖在處理具有點狀奇異性的信號時具 有良好的特性, 但由一維小波張成的可分離小波只具 有有限的方向, 不能/ 最優0表示含線或者面奇異的高 維函數. 為了更好地表示信號和圖像, 最近幾年, 在正 交小波變換的基礎上, 又提出了許多新的變換方法, 如 脊波(Ridgelet)、曲波(Curvelet)、帶波(Bandelet)、 輪廓波(Contourlet)[11]等變換. 基於這些變換, 普遍采用 的是超完備(over complete) 冗余表示, 其基本思想是基 函數用稱之為字典的超完備的冗余函數系統取代, 字 典中的元素被稱為原子, 信號由原子的線性組合來表 示. 其中原子的數目比信號的維數大( 得多), 由此產生 了冗余. 由於這種超完備性, 就有很多表示信號的方法, 其中具有最少系數( 最稀疏)的表示是最簡單的, 也 是我們認為最優的一種表示方法。[1]
現有稀疏表示模型一般形式如下：
X=argmin||y-Dx||k+λ||x||
其中，y 為觀測數據， D 為字典， x 為待估稀疏向量， λ 為正則參數， k （1≤ k<2 ）為稀疏度量。其中，λ 與 k 未知， 需要預先確定（ 雖然通常取 k =1 ， 但 k <1 時模型更加靈活）。對該模型的理論研究， 主要包括模型解與 l0 範數最小化解的逼近程度、 稀疏表示模型解的唯一性與穩定性等。但是， 在一些具體的應用如圖像增強與測控資源優化配置中， 稀疏度量並不是唯一且最重要的指標。[2]
模型求解算法
上述模型的求解劃分為基於數學模型的求解算法， 如基追蹤、 Focuss 、Shrinkage 等， 以及不考慮數學模型的求解算法， 如匹配追蹤算法族等。但現有的算法多存在一個待解決問題， 即需預先確定正則參數 λ 與表征稀疏度的參數 k ， 然後進行求解。若解未達到要求， 則重新調整兩個參數的值， 直至得到滿意解。這使得模型在應用中不能達到自動化的程度，限制了稀疏表示方法的應用。[2]
最初在稀疏表示研究領域， 一般假定字典已知， 僅求解未知稀疏向量。現已有學者研究字典的選擇與學習方法用於字典未知的情況。現有的字典學習方法可分為兩種類型： 基於訓練樣本與基於參數化字典 。其中， 後者較為困難， 需深入分析所研究的信號的特點與描述方法。對字典學習的過程一般采用兩步法， 與稀疏表示模型求解相結合。[2]
參考文獻
[1] 李映, 張艷寧, 許星. 基於信號稀疏表示的形態成分分析: 進展和展望[D]. , 2009.
[2] 百度百科, wds1315，稀疏表示示， https://baike.baidu.com/item/%E7%A8%80%E7%96%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA/16530498?fr=aladdin, 2017-05-19，2018-04-25.
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