【洛谷P2168】荷馬史詩
題目描述
追逐影子的人,自己就是影子 ——荷馬
Allison 最近迷上了文學。她喜歡在一個慵懶的午後,細細地品上一杯卡布奇諾,靜靜地閱讀她愛不釋手的《荷馬史詩》。但是由《奧德賽》和《伊利亞特》 組成的鴻篇巨制《荷馬史詩》實在是太長了,Allison 想通過一種編碼方式使得它變得短一些。
一部《荷馬史詩》中有n種不同的單詞,從1到n進行編號。其中第i種單 詞出現的總次數為wi。Allison 想要用k進制串si來替換第i種單詞,使得其滿足如下要求:
對於任意的 1 ≤ i, j ≤ n , i ≠ j ,都有:si不是sj的前綴。
現在 Allison 想要知道,如何選擇si,才能使替換以後得到的新的《荷馬史詩》長度最小。在確保總長度最小的情況下,Allison 還想知道最長的si的最短長度是多少?
一個字符串被稱為k進制字符串,當且僅當它的每個字符是 0 到 k ? 1 之間(包括 0 和 k ? 1 )的整數。
字符串 str1 被稱為字符串 str2 的前綴,當且僅當:存在 1 ≤ t ≤ m ,使得str1 = str2[1..t]。其中,m是字符串str2的長度,str2[1..t] 表示str2的前t個字符組成的字符串。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入的第 1 行包含 2 個正整數 n, k ,中間用單個空格隔開,表示共有 n種單詞,需要使用k進制字符串進行替換。
接下來n行,第 i + 1 行包含 1 個非負整數wi ,表示第 i 種單詞的出現次數。
輸出格式:
輸出包括 2 行。
第 1 行輸出 1 個整數,為《荷馬史詩》經過重新編碼以後的最短長度。
第 2 行輸出 1 個整數,為保證最短總長度的情況下,最長字符串 si 的最短長度。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:4 2 1 1 2 2輸出樣例#1:
12 2輸入樣例#2:
6 3 1 1 3 3 9 9輸出樣例#2:
36 3
說明
【樣例說明 1】
用 X(k) 表示 X 是以 k 進制表示的字符串。
一種最優方案:令 00(2) 替換第 1 種單詞, 01(2) 替換第 2 種單詞, 10(2) 替換第 3 種單詞,11(2) 替換第 4 種單詞。在這種方案下,編碼以後的最短長度為:
1 × 2 + 1 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2 = 12
最長字符串si的長度為 2 。
一種非最優方案:令 000(2) 替換第 1 種單詞,001(2) 替換第 2 種單詞,01(2)替換第 3 種單詞,1(2) 替換第 4 種單詞。在這種方案下,編碼以後的最短長度為:
1 × 3 + 1 × 3 + 2 × 2 + 2 × 1 = 12
最長字符串 si 的長度為 3 。與最優方案相比,文章的長度相同,但是最長字符串的長度更長一些。
【樣例說明 2】
一種最優方案:令 000(3) 替換第 1 種單詞,001(3) 替換第 2 種單詞,01(3) 替換第 3 種單詞, 02(3) 替換第 4 種單詞, 1(3) 替換第 5 種單詞, 2(3) 替換第 6 種單詞。
【提示】
選手請註意使用 64 位整數進行輸入輸出、存儲和計算。
【時限1s,內存512M】
分析
代碼
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=100000+5; const int INF=2000000000; inline ll read() { ll x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();} return x*f; } ll n,k,ans; struct tree { ll w,dep; bool operator<(const tree &j)const{ return w==j.w? dep>j.dep:w>j.w; } }; priority_queue<tree>q; int main() { n=read();k=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { tree t; t.w=read(); t.dep=0; q.push(t); } int tmp=n; if(k!=2) while(tmp%(k-1)!=1) { tree t; t.w=0;t.dep=0; q.push(t); tmp++; } while(q.size()!=1) { ll maxx=0; tree t1,t2; t1.w=0; for(int i=1;i<=k;i++) { t2=q.top(); q.pop(); t1.w+=t2.w; maxx=max(maxx,t2.dep); } ans+=t1.w; t1.dep=maxx+1; q.push(t1); } tree t=q.top(); printf("%lld\n%lld",ans,t.dep); return 0; }
【洛谷P2168】荷馬史詩