【洛谷P1731】生日蛋糕
阿新 • • 發佈:2017-08-06
前綴和 題目 () 制作 fin acm 生日蛋糕 ima using
題目背景
7月17日是Mr.W的生日,ACM-THU為此要制作一個體積為Nπ的M層
生日蛋糕,每層都是一個圓柱體。
設從下往上數第i(1<=i<=M)層蛋糕是半徑為Ri, 高度為Hi的圓柱。當i<M時,要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。
由於要在蛋糕上抹奶油,為盡可能節約經費,我們希望蛋糕外表面(最下一層的下底面除外)的面積Q最小。
令Q= Sπ
請編程對給出的N和M,找出蛋糕的制作方案(適當的Ri和Hi的值),使S最小。
(除Q外,以上所有數據皆為正整數)
題目描述
輸入輸出格式
輸入格式:
有兩行,第一行為N(N<=20000),表示待制作的蛋糕的體積為Nπ;第二行為M(M<=15),表示蛋糕的層數為M。
輸出格式:
僅一行,是一個正整數S(若無解則S=0)。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:100 2輸出樣例#1:
68
題解:
搜索+剪枝
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int INF=0x7fffffff; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar();while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } int n,m; int minn[20],maxx[20][200][200]; int ans=INF; void dfs(int k,int r,int h,int v,int s) { if(n-v<minn[k]) return; if(v+m-k>n) return; if(v+(h-1)*(r-1)*(r-1)*(m-k)<n) return; if(2*(n-v)/r+s>=ans) return; if(k==m) { if(v==n) ans=s; return; } for(int i=m-k;i<=r-1;i++) for(int j=m-k;j<=h-1;j++) { if(s+2*i*j>=ans) break; dfs(k+1,i,j,v+i*i*j,s+2*i*j); } } int main() { n=read();m=read(); int tmp=0; for(int i=1;i<=m;i++) { tmp=tmp+i*i*i; minn[m-i]=tmp; } for(int i=m;i*i<=n;i++) for(int j=m;j*i*i<=n;j++) dfs(1,i,j,i*i*j,2*i*j+i*i); if(ans==INF) printf("0\n"); else printf("%d\n",ans); return 0; }
不知道這種為什麽這麽快!
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define oo 2147483647 using namespace std; int NN,M,N,ans=oo; int ss[21],sv[21]; inline void dfs(int t,int S,int V,int lR,int lH)//層數,已用總面積,已用總體積,上一層半徑 ,上一層高度 { if (t==0) { if (V==N) ans=min(ans,S); return ; } if (V+sv[t]>N) return ;//分別對應上述3個剪枝,其中2、3是最優化剪枝 if (S+ss[t]>ans) return ; if (S+2*(N-V)/lR>ans) return ; for (int r=lR-1;r>=t;r--) { if (t==M) S=r*r; int maxh=min((N-V-sv[t-1])/(r*r),lH-1); for (int h=maxh;h>=t;h--) { dfs(t-1,S+2*r*h,V+r*r*h,r,h); } } } int main() { scanf("%d %d",&N,&M); for (int i=1;i<=M;i++) { ss[i]=2*i*i;//計算出每一層的最小側面積 ss[i]+=ss[i-1];//要求前綴和 sv[i]=i*i*i;//最小體積 sv[i]+=sv[i-1];//要求前綴和 } dfs(M,0,0,sqrt(N),N);//第一層的高度最小為1,所以半徑最大就是根號N if (ans==oo) printf("0"); else printf("%d",ans); return 0; }
【洛谷P1731】生日蛋糕