給你一個 \(n \times m\) 的棋盤，有的格子是障礙，問共有多少條迴路滿足經過每個非障礙格子恰好一次。

如圖，\(n=m=4\)，\((1,1),(1,2)\) 是障礙，共有 \(2\) 條滿足要求的迴路。

輸入格式

第一行包含兩個整數 \(n,m\)。

接下來 \(n\) 行，每行包含一個長度為 \(m\) 的字串，字串中只包含 * 和 .，其中 * 表示障礙格子，. 表示非障礙格子。

輸出格式

輸出一個整數，表示滿足條件的迴路數量。

資料範圍

\(2 \le n,m \le 12\)

輸入樣例：

4 4
**..
....
....
....

輸出樣例：

2

解題思路

插頭dp

插頭dp 主要用來解決一些網格圖上的哈密頓迴路方案的相關問題
本題即 插頭dp 模板題，即給出一個網格圖，並且要求一些格子不能經過，求哈密頓迴路的方案數
做法通常是一格一格做，由於是哈密頓迴路，即每個格子會有兩條出邊（即插頭），處理當前格子的時候之前，記錄上一行邊界出邊的狀態，通常記錄這些的狀態有兩種方法：

1. 最小表示法：由於上面每一個出邊，一定會對應另外一條出邊，對於每一對匹配邊，用同一個數字表示，不同對匹配邊之間用不同的數字表示，最後所有的這樣的數字連起來的最小表示法即為該邊界的狀態
2. 括號表示法（效率一般更高，因為可以轉化為進位制之間的運算）：從左往右，如果沒有當前邊界沒有出邊則用 \(0\)
   表示，否則如果該匹配邊在左邊用 \(1\) 表示，在右邊用 \(2\) 表示，最後會形成 \(012\) 這樣的數字，但是這樣的數字得用四進製表示，原因在於四進位制好進行位運算

狀態表示：\(f[i][j][s]\) 表示處理到 \((i,j)\) 這個格子時邊界狀態為 \(s\) 時得方案數

狀態計算：
插頭dp 的狀態轉移一般比較複雜，需要分好多情況討論（這裡採用括號表示法）：

處理到 \((i,j)\) 這個格子的時候，其左邊界插頭的狀態為 \(x\)，上邊界插頭的狀態為 \(y\)（\(0\leq x,y\leq 2\)）

1. 如果 \((i,j)\) 是障礙物，則要求 \((i,j)\)
   上不能出現插頭才是合法狀態，即 \(x=y=0\)，此時狀態不變
2. 如果 \(x=y=0\)，即左邊界和上邊界都沒有插頭，因為哈密頓迴路要求每一個非障礙物的格子都要有兩個插頭，且這兩個插頭是連通的，即一定有一個出去然後另外一個回來，更新狀態，由定義：\(x\leftarrow 1,y\leftarrow 2\)
3. \(x=0,y\neq 0\)，此時 \(y\) 這個插頭有兩種選擇：向下、向右。向右時當前格子的右邊界狀態即為 \(y\)，下邊界狀態為 \(0\)；向下時下邊界狀態為 \(y\)，右邊界狀態為 \(0\)
4. \(x\neq 0,y=0\)，同樣地，此時 \(x\) 這個插頭有兩種選擇：向下、向右。向右時當前格子的有邊界狀態為 \(x\)，下邊界狀態為 \(0\)；向下時下邊界狀態為 \(x\)，右邊界狀態為 \(0\)
5. \(x=y=1\)，此時兩個插頭連通，當前格子的右、下邊界狀態都為 \(0\)，且右邊對應的狀態需要修改，即此時兩個狀態 \(x,y\) 都有一個匹配插頭，且都在右邊，狀態都為 \(2\)，由於這兩個插頭已經連通，所以右邊之前未匹配的插頭開始匹配，即將右邊兩個匹配的插頭的第一個插頭狀態修改為 \(1\)
6. \(x=y=2\)，同理，此時兩個插頭連通，當前格子的右、下邊界狀態都為 \(0\)，且左邊對應的狀態需要修改，即此時兩個狀態 \(x,y\) 都有一個匹配插頭，且都在左邊，狀態都為 \(1\)，由於這兩個插頭已經連通，所以左邊之前未匹配的插頭開始匹配，即將右邊兩個匹配的插頭的第二個插頭狀態修改為 \(2\)
7. \(x=2,y=1\)，此時兩個插頭連通，當前格子的右、下邊界狀態都為 \(0\)，由於此時兩個插頭連通，但是對應的匹配的插頭正好左邊的匹配插頭狀態為 \(1\)，右邊的匹配插頭狀態為 \(2\)，所以這時這樣的狀態不用修改
8. \(x=1,y=2\)，此時兩個插頭連通，但是對於當前 \(x\) 來說，其對應的匹配插頭在右邊，對於 \(y\) 來說，其對應的匹配插頭在左邊，這樣兩條路徑要麼相交，要麼重合，由於兩條路徑相交的話就不再是一條哈密頓迴路，所以只能重合，而重合說明當前遍歷的格子一定得是最後一個合法的格子

設有效狀態數量為 \(S\)，則：

• 時間複雜度：\(O(n^3\times S)\)

程式碼