正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P3190

題目大意

\(n*m\)的網格上有權值，求一條權值和最大的不交回路。

\(1\leq n\leq 100,1\leq m\leq 6\)

解題思路

經典的棋盤形插頭\(dp\)，和模板不同的地方是求最大權值和並且不用鋪滿整張圖。

那麼在沒有插頭的地方可以選擇不新建插頭就好了，需要注意判斷邊界\(j=m\)和\(i=n\)的情況。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int P=333331;
struct node{
	int to,next;
}a[P<<1];
int n,m,v[110][10],bit[10];
int t[2],S[2][P],dp[2][P];
int ans,tot,o,ls[P];
void Add(int s,int v){
	int x=s%P;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)
		if(S[o][a[i].to]==s)
		{dp[o][a[i].to]=max(dp[o][a[i].to],v);return;}
	t[o]++;S[o][t[o]]=s;dp[o][t[o]]=v;
	a[++tot].to=t[o];a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&v[i][j]);
	for(int i=0;i<=m;i++)bit[i]=(1<<(i<<1));
	t[o]=1;ans=-2147483647;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=t[o];j++)S[o][j]<<=2;
		for(int j=1;j<=m;j++){
			o=!o;t[o]=tot=0;
			memset(ls,0,sizeof(ls));
			int s,w,dpl,rpl;
			for(int k=1;k<=t[!o];k++){
				s=S[!o][k];w=dp[!o][k];
				dpl=(s>>(j<<1))%4;
				rpl=(s>>(j-1<<1))%4;
				if(!dpl&&!rpl){
					Add(s,w);
					if(i!=n&&j!=m)Add(s+bit[j-1]+2*bit[j],w+v[i][j]);
				}
				else if(!dpl&&rpl){
					if(i!=n)Add(s,w+v[i][j]);
					if(j!=m)Add(s-rpl*bit[j-1]+rpl*bit[j],w+v[i][j]);
				}
				else if(dpl&&!rpl){
					if(i!=n)Add(s-dpl*bit[j]+dpl*bit[j-1],w+v[i][j]);
					if(j!=m)Add(s,w+v[i][j]);
				}
				else if(dpl==1&&rpl==1){
					int c=1;
					for(int p=j+1;p<=m;p++){
						if((s>>(p<<1))%4==1)c++;
						if((s>>(p<<1))%4==2)c--;
						if(!c){Add(s-bit[j]-bit[j-1]-bit[p],w+v[i][j]);break;}
					}
				}
				else if(dpl==2&&rpl==2){
					int c=1;
					for(int p=j-2;p>=0;p--){
						if((s>>(p<<1))%4==2)c++;
						if((s>>(p<<1))%4==1)c--;
						if(!c){Add(s-2*bit[j]-2*bit[j-1]+bit[p],w+v[i][j]);break;}
					}
				}
				else if(dpl==1&&rpl==2)
					Add(s-bit[j]-2*bit[j-1],w+v[i][j]);
				else if(dpl==2&&rpl==1){
					if(dpl*bit[j]+rpl*bit[j-1]==s)
						ans=max(ans,w+v[i][j]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}