歐拉函數：

對正整數n，歐拉函數是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目（φ(1)=1）。

性質：

1. 歐拉函數是積性函數——若m,n互質，φ(mn)=φ(m)φ(n)
2. 當n為奇數，φ(2n)=φ(n)
3. 若n為質數，φ(n)=n-1

　　代碼：

int euler(int n)
{
    int res=n,m=sqrt(n+0.5);
    for(int i=2;i<=m&&n!=1;++i)
    {
        if(n%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n!=1)
        res=res/n*(n-1);
    return res;
}

歐拉函數應用：

題目鏈接：

https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1787

代碼：

#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=32768;

int euler(int n)
{
    int res=n,m=sqrt(n+0.5);
    for(int i=2;i<=m&&n!=1;++i)
    {
        if(n%i==0)
        {
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n!=1)
        res=res/n*(n-1);
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
        printf("%d\n",n-1-euler(n));
    return 0;
}

數論——歐拉函數