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【BZOJ2005】[Noi2010]能量采集

Description

棟棟有一塊長方形的地，他在地上種了一種能量植物，這種植物可以采集太陽光的能量。在這些植物采集能量後，棟棟再使用一個能量匯集機器把這些植物采集到的能量匯集到一起。 棟棟的植物種得非常整齊，一共有n列，每列有m棵，植物的橫豎間距都一樣，因此對於每一棵植物，棟棟可以用一個坐標(x, y)來表示，其中x的範圍是1至n，表示是在第x列，y的範圍是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由於能量匯集機器較大，不便移動，棟棟將它放在了一個角上，坐標正好是(0, 0)。 能量匯集機器在匯集的過程中有一定的能量損失。如果一棵植物與能量匯集機器連接而成的線段上有k棵植物，則能量的損失為2k + 1。例如，當能量匯集機器收集坐標為(2, 4)的植物時，由於連接線段上存在一棵植物(1, 2)，會產生3的能量損失。註意，如果一棵植物與能量匯集機器連接的線段上沒有植物，則能量損失為1。現在要計算總的能量損失。 下面給出了一個能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上標明了能量匯集機器收集它的能量時產生的能量損失。 在這個例子中，總共產生了36的能量損失。

Input

僅包含一行，為兩個整數n和m。

Output

僅包含一個整數，表示總共產生的能量損失。

Sample Input

【樣例輸入1】
5 4
【樣例輸入2】
3 4

Sample Output

【樣例輸出1】
36
【樣例輸出2】
20
對於100%的數據：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

題解：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=100010;
typedef long long ll;
int n,m,num;
int pri[maxn],phi[maxn],sm[maxn],np[maxn];
ll ans;
ll sp[maxn];
typedef long long ll;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n<m)	swap(n,m);
	int i,j,last;
	sp[1]=phi[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!np[i])	pri[++num]=i,phi[i]=i-1;
		sp[i]=sp[i-1]+phi[i];
		for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=n;j++)
		{
			np[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0)
			{
				phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
				break;
			}
			phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i=last+1)
	{
		last=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=1ll*(sp[last]-sp[i-1])*(n/i)*(m/i);
	}
	printf("%lld",2*ans-1ll*n*m);
	return 0;
}

【BZOJ2005】[Noi2010]能量采集 歐拉函數