眾所周知，有限小數是十進分數的另一種表現形式，因此,任何一個有限小數都可以直接寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。那麼無限小數能否化成分數?

首先我們要明確，無限小數可按照小數部分是否迴圈分成兩類：無限迴圈小數和無限不迴圈小數。無限不迴圈小數不能化分數，這在中學將會得到詳盡的解釋；無限迴圈小數是可以化成分數的。那麼，無限迴圈小數又是如何化分數的呢？由於它的小數部分位數是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。其實，迴圈小數化分數難就難在無限的小數位數。所以我就從這裡入手，想辦法“剪掉”無限迴圈小數的“大尾巴”。策略就是用擴倍的方法，把無限迴圈小數擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大後的無限迴圈小數與原無限迴圈小數的“大尾巴”完全相同，然後這兩個數相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！我們來看兩個例子：

⑴    把0.4747……和0.33……化成分數。

想1：        0.4747……×100=47.4747……  

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那麼  0.4747……=47/99



想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那麼0.33……=3/9=1/3

由此可見, 純迴圈小數化分數,它的小數部分可以寫成這樣的分數：純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾，分母就是由幾個9組成的數；分子是純迴圈小數中一個迴圈節組成的數。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分數。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90


想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

總結：

將純迴圈小數改寫成分數，分子是一個迴圈節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與迴圈節中的數字的個數相同.

將混迴圈小數改寫成分數，分子是不迴圈部分與第一個迴圈節連成的數字組成的數，減去不迴圈部分數字組成的數之差；分母的頭幾位數字是9，末幾位數字是0，9的個數跟迴圈節的數位相同，0的個數跟不迴圈部分的數位相同.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

int t;
char s[15];
int s1,s2,l1,l2,p,q;

int gcd(int a,int b)
{
    int c;
    if(a==0) return b;
    while(b)
    {
        c=b;b=a%b;a=c;
    }
    return a;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",s);
        int len=strlen(s);
        s1=s2=l1=l2=0;
        int i=2;
        while(i<len&&s[i]!='(')
        {
            s1*=10;
            s1+=s[i]-'0';
            l1++;
            i++;
        }
        i++;
        while(i<len&&s[i]!=')')
        {
            s2*=10;
            s2+=s[i]-'0';
            l2++;
            i++;
        }
        //cout<<s1<<" "<<s2<<" "<<l1<<" "<<l2<<endl;
        if(l2==0) //有限小數
        {
            p=s1;
            q=pow(10,l1);
        }
        else  //無限小數
        {
            p=s1*pow(10,l2)+s2-s1;
            q=(pow(10,l2)-1)*pow(10,l1);
        }
        int gc=gcd(p,q);
        p/=gc;
        q/=gc;
        printf("%d/%d\n",p,q);
    }
    return 0;
}