給定一個字串 S 和一個字串 T，計算在 S 的子序列中 T 出現的個數。

一個字串的一個子序列是指，通過刪除一些（也可以不刪除）字元且不干擾剩餘字元相對位置所組成的新字串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一個子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

輸入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
輸出: 3
解釋:

如下圖所示, 有 3 種可以從 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭頭符號 ^ 表示選取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:

輸入: S = "babgbag", T = "bag"
輸出: 5
解釋:

如下圖所示, 有 5 種可以從 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭頭符號 ^ 表示選取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^
 

解題思路

我們先進行一些準備工作。

s_len, t_len, result = len(s), len(t), 0
if s_len < t_len:
    return result

if s_len == t_len:
    if s == t:
        return 1
    return result

首先你一定可以想到這樣的暴力解法。從S中選出len(T)大小的全部組合，然後判斷這些組合中有多少個和T是一樣的。

for i in combinations(s, t_len):
    new_t = "".join(i)
    if new_t ==
 
 t:
        result += 1

這種匹配問題，我們很容易想到通過動態規劃來做。但是如果我們直接思考遞迴過程，很難想出具體的遞推公式。對於兩個字串的比較，在我們沒有其他辦法的時候，我們不妨先建立一個二維的陣列，觀察一下兩個字串的匹配情況

  Ø r a b b b i t
Ø 1 1 1 1 1 1 1 1
r 0 1 1 1 1 1 1 1
a 0 0 1 1 1 1 1 1
b 0 0 0 1 2 3 3 3
b 0 0 0 0 1 3 3 3
i 0 0 0 0 0 0 3 3
t 0 0 0 0 0 0 0 3 

首先說明一下上面這個矩陣的含義，橫向表示S，縱向表示T，每個元素表示當前橫座標向左的S字串最多可以匹配幾次當前縱座標向上的T

class Solution:
    def numDistinct(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: int
        """
        s_len, t_len = len(s), len(t)
        mem = [[0]*(s_len+1) for _ in range(t_len+1)]
        for i in range(s_len+1):
            mem[0][i] = 1

        for i in range(t_len):
            for j in range(s_len):
                if s[j] == t[i]:
                    mem[i+1][j+1] = mem[i][j] + mem[i+1][j]
                else:
                    mem[i+1][j+1] = mem[i+1][j]

        return mem[-1][-1]

如果我們從另外一個角度去看這個問題，我們按照遞迴的思路去考慮，每次遍歷s的一個元素，然後思考t的字首在s[:i]中出現的次數，我們會得到這樣的矩陣

r a b b i t 
0 0 0 0 0 0 Ø
1 0 0 0 0 0 r
1 1 0 0 0 0 a
1 1 1 0 0 0 b
1 1 2 1 0 0 b
1 1 3 3 0 0 b
1 1 3 3 3 0 i
1 1 3 3 3 3 t

我們不難發現這樣的規律，我們每次計算新的一行當中的元素，假設此時的座標是i,j，如果s[i]==t[j]，我們此時的第j+1列的值，會等於原來j+1列的值再加上原來j列的值，也就是↘和↓相加。

class Solution:
    def numDistinct(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: int
        """
        t_len = len(t)
        mem = [1]+[0]*t_len
        for s_c in s:
            for i in range(t_len-1, -1, -1):
                if t[i] == s_c:
                    mem[i+1] += mem[i]

        return mem[-1]

是不是很酷！！！

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！