給定一個非負整數陣列，你最初位於陣列的第一個位置。

陣列中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。

你的目標是使用最少的跳躍次數到達陣列的最後一個位置。

示例:

輸入: [2,3,1,1,4]
輸出: 2
解釋: 跳到最後一個位置的最小跳躍數是 2。
     從下標為 0 跳到下標為 1 的位置，跳 1 步，然後跳 3 步到達陣列的最後一個位置。

說明:

假設你總是可以到達陣列的最後一個位置。

解題思路

這個問題是之前Leetcode 55：跳躍遊戲（最詳細的解法！！！）的提升。我們先看看這個問題能不能通過動態規劃解決，很簡單，只是對之前的問題稍加修改，我們這裡要考慮的問題是到index

我們在初始化的時候將mem全部初始化為inf，而mem[0]=0即可。

class Solution:
    def jump(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        nums_len = len(nums)
        mem = [float('inf')]*nums_len
        mem[0] = 0
        for i in range
 
(1,nums_len):
            for j in range(i):
                if nums[j] + j >= i:
                    mem[i] = min(mem[j]+1, mem[i])
                    break
        
        return mem[-1]

但是這樣寫法超時了，原因和之前問題一樣，一定是有些可以剪枝的思路沒有考慮到。我們如果按照之前思路，將這個問題反過來考慮的話，也就是

class Solution:
    def jump(self, nums)
 
:
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        nums_len = len(nums)
        mem = [float('inf')]*nums_len
        mem[0] = 0
        for i in range(1,nums_len):
            for j in range(i, -1, -1):
                if mem[j] != float('inf') and nums[j] + j >= i:
                    mem[i] = min(mem[j]+1, mem[i])
                    break
        
        return mem[-1]

但是這樣思考對嗎？對於上面的例子

2   3   1   1   4
0   1

我們考慮1，如果用我們上面寫的程式碼的話，這裡我們就需要2步到1，而實際上只要1步，原因在於我們break了，我們沒有繼續向前查詢更小的了。break去了就可以了嗎？實際上這又回到了最原始的程式碼，沒有任何剪枝的考量，顯然是不合理的。

這個問題通過貪心演算法能否解決呢？我們前面步子儘量邁大一點，後面就有更多的空間了啊？顯然這種做法是不可行的，因為我們每次求解的是區域性最優解，而對於全域性來說就不一定是最優解了。那是不是不能用貪心了？我們可以換一個思路，我們先思考跳一步的話最遠可以跳多遠，接著思考跳兩步的話最遠可以跳多遠，以此類推直到最遠的距離大於等於nums.size()-1，那麼此時的步數自然就是最少的步數。

所以我們先遍歷一遍nums，對於每個index，我們要判斷當前steps[step]是不是能大於等於nums_len-1，如果成立，那麼我們只要step+1步即可。如果steps[step]<index，也就是說當前step步無法到達index這個位置，我們就要多跳一步step+1。對於我們下一步可以跳多遠steps[step+1]這個問題，自然是i in range(index)這個區間內max(nums[i]+i)所決定的，這也是之前問題Leetcode 55：跳躍遊戲（最詳細的解法！！！）中的思想。

class Solution:
    def jump(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        nums_len = len(nums)       
        steps, step = [nums[0]]*nums_len, 0
        for i in range(1, nums_len):
            if steps[step] >= nums_len - 1:
                return step + 1
            if steps[step + 1] < i + nums[i]:
                steps[step + 1] = i + nums[i] 
            if steps[step] <= i:
                step += 1  
                
        return step

非常簡潔，非常酷！！！

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！