給定一個含有 n 個正整數的陣列和一個正整數 s ，找出該陣列中滿足其和 ≥ s 的長度最小的子陣列。如果不存在符合條件的子陣列，返回 0。

示例:

輸入: [2,3,1,2,4,3], s = 7
輸出: 2
解釋: 子陣列 [4,3] 是該條件下的長度最小的子陣列。

進階:

如果你已經完成了O(n) 時間複雜度的解法, 請嘗試 O(n log n) 時間複雜度的解法。

解題思路

我們首先想到的方案是暴力破解，通過遍歷所有的子陣列找到滿足條件的最小子陣列。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s, nums):
        """
        :type s: int
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
 

        minLen = len(nums) + 1
        for i, _ in enumerate(nums):
            sum_all = 0
            for j, tmp in enumerate(nums[i:]):
                sum_all += tmp
                if sum_all >= s:
                    minLen = min(minLen, j + 1)
        if minLen == len(nums) + 1:
            return
 
 0

        return minLen

但是這種O(n^2)解法，我們通過分析發現我們上述演算法中有大量重疊運算。我們有沒有更快的做法？

我們這樣看這個問題，問題要求我們找一個數，並且這個數是在一個有序的區間內。對了！！！可以使用二分搜尋法，那麼我們同時就要考慮判斷條件（二分搜尋法會判斷中間元素），我們將視窗的大小內元素值是否滿足和>=s作為條件。

我們在演算法的一開始應該考慮陣列長度的一半，這裡上取整或下取整不影響（但是要前後一致）結果。

        p
2   3   1   2   4   3
|       |

接著我們就要判斷在這樣一個視窗（左右都是閉區間）內是否滿足上述條件。

        |       |
2   3   1   2   4   3

我們通過滑動視窗發現有滿足條件（一旦出現，直接返回，不用繼續尋找了）的情況。我們接著將長度對半

        p
2   3   1   2   4   3
|   |

我們接著滑動視窗判斷剩餘空間中是否有滿足條件的情況出現

2   3   1   2   4   3
                |   |

以此類推下去。

class Solution:
    def _windowEx(self, nums, size, s):
        sum = 0
        for i, _ in enumerate(nums):
            if i >= size:
                sum -= nums[i - size]

            sum += nums[i]

            if sum >= s:
                return True
        return False

    def minSubArrayLen(self, s, nums):
        """
        :type s: int
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        l = 1
        r = len(nums)
        result = 0
        while l <= r:
            mid = l + (r - l)//2
            if self._windowEx(nums, mid, s):
                r = mid - 1
                result = mid
            else:
                l = mid + 1

        return result

這個演算法的時間複雜度就是O(nlogn)級別的。我們就會想有沒有O(n)級別的演算法呢？我們是否可以只遍歷一遍就可以得到結果？

這個時候我們就會想到之前Leetcode 167:兩數之和 II - 輸入有序陣列提到的對撞指標。我們可以建立兩個指標，通過累加兩個指標的區間內的值和s比較，就可以在O(n)級別的時間內得到結果。

2  3  1  2  4  3
l <- ->  r

由於兩個指標移動的過程中，指標之間的距離就像一個視窗一樣，我們通過控制視窗的大小，得到我們想要的結果。我們稱這種問題是一個滑動視窗問題。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s, nums):
        """
        :type s: int
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        l = 0
        r = 0
        sum_all = 0
        nums_len = len(nums)
        minLength = nums_len + 1
        while l < nums_len:
            if r < nums_len and sum_all < s:
                sum_all += nums[r]
                r += 1
            else:
                sum_all -= nums[l]
                l += 1

            if sum_all >= s:
                minLength = min(minLength, r - l)

        if minLength == nums_len + 1:
            return 0

        return minLength

如有問題，希望大家指出！！！