1.manacher法，思想如下：

時間複雜度：O(n*n), 空間複雜度：O(1)

高效解法：基本解法的時間複雜度已經到O(n*n)，既然存在高效解法，勢必要犧牲空間來換時間，才可以將時間複雜度降低。 
首先分析基本演算法：外層for迴圈用於選擇中心點，內層兩邊for迴圈分別考慮迴文子串長度為奇數和偶數。首先我們考慮將回文子串長度全部變為奇數。 分別在字串（舉例：該字串為“ABBABCBA”）中每個字元左右新增一個特殊標記字元（該特殊標記字元選擇的原則：不會出現在原字串中）。假設# 不會出現在原字串中。則新增特殊標記字元後原字串變為“#A#B#B#A#B#C#B#A#”，這樣我們可以確保每個迴文字串的字元個數是奇數個。內層迴圈就可以解決了。接下來還需要優化的就是中心點的選擇。原字串“ABBABCBA” 每個字元都需要當作中心點 嗎？答案肯定是不需要的。那麼我們需要考慮中心點如何去滑動（PASS掉一些不必要的中心點）。增加兩個輔助變數id，mx，其中，id表示最大回文子串中心的位置；mx表示最大回文子串的邊界。p[i]表示以i為迴文子串的中心位置，迴文子串的長度。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.length() == 0)
            return "";
        int curStart, maxStart;
        int curLength = 0, maxLength = 0;
        for(int i = 0; i < s.length(); i ++) {
            for(int j = 0; i-j >= 0 && i+j < s.length(); j ++) {
                if(s[i-j] != s[i+j])
                    break;
                curLength = j*2 + 1;
                curStart = i-j;
            }

            if(curLength > maxLength) {
                maxLength = curLength;
                maxStart = curStart;
            }

            for(int j = 0; i-j >= 0 && i+j < s.length()-1; j ++) {
                if(s[i-j] != s[i+j+1])
                    break;
                curLength = j*2 + 2;
                curStart = i-j;
            }

            if(curLength > maxLength) {
                maxLength = curLength;
                maxStart = curStart;
            }
        }

        return s.substr(maxStart, maxLength);
    }

};

2.暴力破解法

最容易想到的就是暴力破解，求出每一個子串，之後判斷是不是迴文，找到最長的那個。

求每一個子串時間複雜度O(N^2)，判斷子串是不是迴文O(N)，兩者是相乘關係，所以時間複雜度為O(N^3)。

string findLongestPalindrome(string &s)
{
    int length=s.size();//字串長度
    int maxlength=0;//最長迴文字串長度
    int start;//最長迴文字串起始地址
    for(int i=0;i<length;i++)//起始地址
        for(int j=i+1;j<length;j++)//結束地址
        {
            int tmp1,tmp2;
            for(tmp1=i,tmp2=j;tmp1<tmp2;tmp1++,tmp2--)//判斷是不是迴文
            {
                if(s.at(tmp1)!=s.at(tmp2))
                    break;
            }
            if(tmp1>=tmp2&&j-i>maxlength)
            {
                maxlength=j-i+1;
                start=i;
            }
        }
        if(maxlength>0)
            return s.substr(start,maxlength);//求子串
        return NULL;

}