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HINT

「數據範圍」
對於60%的數據，0<N<=2^16。
對於100%的數據，0<N<=2^32。

Solution

很直觀的一個想法：對於每個gcd的取值算出貢獻

設$f(i)$表示$gcd(m,n)=i$的m的個數

因為$gcd(m,n)=i$，所以$gcd(m/i,n/i)=1$，於是$f(i)$就是$\phi(n/i)$

復雜度$O(n)$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define ll long long

ll phi( ll n ) {
    ll m = sqrt( n ) , ans = n ;
    for( ll i = 2 ; i <= m ; i ++ ) {
        if( n % i == 0 ) {
            ans = ans / i * ( i - 1
 
 ) ;
            while( n % i == 0 ) n /= i ; 
        }
    }
    if( n > 1 ) ans = ans / n * ( n - 1 ) ;
    return ans ;
}

ll n , ans ;

int main() {
    scanf( "%lld" , &n ) ;
    ll m = sqrt( n ) ;
    for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        if( n % i == 0 ) {
            ans 
 
= 1ll * ( ans + phi( n / i ) * i ) ;
            if( i * i < n ) ans = 1ll * ( ans + phi( i ) * ( n / i ) ) ; 
        }
    }
    printf( "%lld\n" , ans ) ;
}

BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的問題 歐拉函數