MT【169】拉格朗日配方
已知$x^2+y^2+z^2=1$求$3xy-3yz+z^2$的最大值______
答案:$3$
提示:$3(x^2+y^2+z^2)-(3xy-3yz+z^2)=3\left(y+\dfrac{z-x}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}(3x+z)^2\ge0$
這裏的3,是通過待定$f(x,y,z)=k(x^2+y^2+z^2)-(3xy-3yz+z^2)$令$\Delta_y=0,\Delta_x=0$得到一個三次的關於$k$的式子:$-2k^3+4k^2+9k-9=0$得到.
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P4781 【模板】拉格朗日插值
傳送門 給定\(n+1\)個點,可以唯一確定一個多項式,求出這個多項式在\(k\)處的值 假設該多項式為\(f(x)\),第\(i\)個點的座標為\((x_i,y_i)\),則\[f(k) = \sum_{i = 0}^{n} y_i \prod_{i \not = j} \frac{k - x[j]}{
Luogu 4781 【模板】拉格朗日插值
模板題。 拉格朗日插值的精髓在於這個公式 $$f(x) = \sum_{i = 1}^{n}y_i\prod _{j \neq i}\frac{x - x_i}{x_j - x_i}$$ 其中$(x_i, y_i)$是給定的$n$個點值。 代入任何一個給定的點值座標$x_k$,都會發現這個式子等於$y
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