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【數值分析】插值法:拉格朗日插值、牛頓插值

給定函式四個點的資料如下:


試用拉格朗日插值確定函式在x=2.101,4.234處的函式值。
執行得到結果:


已知用牛頓插值公式求的近似值。
執行程式得到結果:   2.26667 

實驗分析

1、Lagrange插值法和Newton插值法解決實際問題中關於只提供複雜的離散資料的函式求值問題,通過將所考察的函式簡單化,構造關於離散資料實際函式f(x)的近似函式P(x),從而可以計算未知點出的函式值,是插值法的基本思路。
2、實際上Lagrange插值法和Newton插值法是同一種方法的兩種變形,其構造擬合函式的思路是相同的,而實驗中兩個實際問題用兩種演算法計算出結果是相同的。
3、實驗所得結果精確度並不高,一方面是因為所給資料較少,另一方面也是主要方面在Win32中C++中資料型別double精度只有7位,計算機在進行浮點運算時截斷運算會導致誤差。實際問題中,測量資料也可能導致誤差。
4、在解決實際問題中,更多是利用精確且高效的計算機求解。所以解決問題時不僅要構造可求解的演算法,更重要是構造合理的可以編寫成程式由計算機求解的演算法,而演算法的優化不僅可以節省時間空間,更能得到更為精確有價值的結果。