[洛谷 P3239] [HNOI2015]亞瑟王
[HNOI2015]亞瑟王
題目描述
小 K 不慎被 LL 邪教洗腦了，洗腦程度深到他甚至想要從亞瑟王邪教中脫坑。他決定，在脫坑之前，最後再來打一盤亞瑟王。既然是最後一戰，就一定要打得漂亮。眾所周知，亞瑟王是一個看臉的遊戲，技能的發動都是看概率的。
作為一個非洲人，同時作為一個前 OIer，小 K 自然是希望最大化造成傷害的期望值。但他已經多年沒寫過代碼，連 Spaly都敲不對了，因此，希望你能幫幫小 K，讓他感受一下當歐洲人是怎樣的體驗。
本題中我們將考慮遊戲的一個簡化版模型。 玩家有一套卡牌，共 n張。遊戲時，玩家將 n 張卡牌排列成某種順序，排列後將卡牌按從前往後依次編號為 1 ~ n。本題中，順序已經確定，即為輸入的順序。每張卡牌都有一個技能。第 i 張卡牌的技能發動概率為 pi，如果成功發動，則會對敵方造成di點傷害。也只有通過發動技能，卡牌才能對敵方造成傷害。基於現實因素以及小K非洲血統的考慮，pi不會為 0，也不會為 1，即 0 < pi < 1。 一局遊戲一共有 r 輪。在每一輪中，系統將從第一張卡牌開始，按照順序依次考慮每張卡牌。在一輪中，對於依次考慮的每一張卡牌：
1如果這張卡牌在這一局遊戲中已經發動過技能，則
1.1 如果這張卡牌不是最後一張，則跳過之（考慮下一張卡牌）； 否則（是最後一張），結束這一輪遊戲。
2否則（這張卡牌在這一局遊戲中沒有發動過技能），設這張卡牌為第 i 張
2.1將其以 pi的概率發動技能。
2.2如果技能發動，則對敵方造成 di點傷害，並結束這一輪。
2.3如果這張卡牌已經是最後一張（即 i 等於n），則結束這一輪；否則，考慮下一張卡牌。
請幫助小 K 求出這一套卡牌在一局遊戲中能造成的傷害的期望值。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件的第一行包含一個整數 T，代表測試數據組數。 接下來一共 T 組數據。 每組數據的第一行包含兩個用空格分開的整數 n和r，分別代表卡牌的張數和遊戲的輪數。 接下來 n行，每行包含一個實數和一個整數，由空格隔開，描述一張卡牌。第i 行的兩個數為 pi和 di，分別代表第 i 張卡牌技能發動的概率（實數）和技能發動造成的傷害（整數）。保證 pi最多包含 4位小數，且為一個合法的概率。
輸出格式：
對於每組數據，輸出一行，包含一個實數，為這套卡牌在這一局遊戲中造成的傷害的期望值。對於每一行輸出，只有當你的輸出和標準答案的相對誤差不超過10^-8時——即|a-o|/a<=10-8時(其中a是標準答案，o是輸出)，你的輸出才會被判為正確。建議輸出10 位小數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：1 3 2 0.5000 2 0.3000 3 0.9000 1輸出樣例#1：
3.2660250000
說明
一共有 13 種可能的情況：
- 第一輪中，第 1張卡牌發動技能；第二輪中，第 2張卡牌發動技能；
概率為 0.15，傷害為5。
- 第一輪中，第 1張卡牌發動技能；第二輪中，第 3張卡牌發動技能；
概率為 0.315，傷害為3。
- 第一輪中，第 1張卡牌發動技能；第二輪不發動技能；
概率為 0.035，傷害為2。
- 第一輪中，第 2張卡牌發動技能；第二輪中，第 1張卡牌發動技能；
概率為 0.075，傷害為5。
- 第一輪中，第 2張卡牌發動技能；第二輪中，第 3張卡牌發動技能；
概率為 0.0675，傷害為4。
- 第一輪中，第 2張卡牌發動技能；第二輪不發動技能；
概率為 0.0075，傷害為3。
- 第一輪中，第 3張卡牌發動技能；第二輪中，第 1張卡牌發動技能；
概率為 0.1575，傷害為3。
- 第一輪中，第 3張卡牌發動技能；第二輪中，第 2張卡牌發動技能；
概率為 0.04725，傷害為4。
- 第一輪中，第 3張卡牌發動技能；第二輪不發動技能；
概率為 0.11025，傷害為1。
- 第一輪不發動技能；第二輪中，第 1張卡牌發動技能；
概率為 0.0175，傷害為2。
- 第一輪不發動技能；第二輪中，第 2張卡牌發動技能；
概率為 0.00525，傷害為3。
- 第一輪不發動技能；第二輪中，第 3張卡牌發動技能；
概率為 0.011025，傷害為1。
- 第一輪不發動技能；第二輪亦不發動技能；
概率為 0.001225，傷害為0。
造成傷害的期望值為概率與對應傷害乘積之和，為 3.266025。
對於所有測試數據， 1 <= T <= 444， 1 <= n <= 220， 0 <= r <= 132， 0 < pi < 1， 0 <= di <= 1000。
除非備註中有特殊說明，數據中 pi與di均為隨機生成。
請註意可能存在的實數精度問題，並采取適當措施。
做了這題發現自己實在是太弱了......被狂虐......
當我忍不住看了各路dalao的題解後,搞了好久才搞懂......
用各路dalao的說法,這題的難點就是約束條件很坑,每張牌最多只能用一次,且如果出了某張牌,這一輪就結束了,這個條件很無奈...
dalao們教我將R倫看成R個機會,每一張牌對每一個機會都有一定的概率可以拿,最後要求出收益的期望.
那麽,我們設f[i][j]表示第i張牌獲得了j次機會的概率.那麽有兩種情況:
f[i+1][j]+=f[i][j]*(1-p[i])^j(即第i張牌並沒有在j輪內打出的概率,即把每一輪都不打出的概率相乘得到)
f[i+1][j-1]+=f[i][j]*(1-(1-p[i])^j)(即第i張牌在j輪內打出的概率)
最後枚舉每一個(i,j),ans+=f[i][j]*(1-(1-p[i])^j)*d[i].
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 const int maxn=305; 7 int n,rnd,D[maxn]; 8 double P[maxn],f[maxn][maxn],pw[maxn][maxn],ans; 9 int main(){ 10 int Tt; scanf("%d",&Tt); 11 for (int Ts=1; Ts<=Tt; Ts++){ 12 scanf("%d%d",&n,&rnd); 13 for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf%d",&P[i],&D[i]); 14 for (int i=1; i<=n; i++){ 15 pw[i][1]=1.0-P[i]; 16 for (int j=2; j<=rnd; j++) pw[i][j]=pw[i][j-1]*(1.0-P[i]); 17 } 18 memset(f,0,sizeof f),f[1][rnd]=1,ans=0; 19 for (int i=1; i<n; i++) 20 for (int j=1; j<=rnd; j++) f[i+1][j]+=f[i][j]*pw[i][j],f[i+1][j-1]+=f[i][j]*(1-pw[i][j]); 21 for (int i=1; i<=n; i++) 22 for (int j=1; j<=rnd; j++) ans+=f[i][j]*(1-pw[i][j])*D[i]; 23 printf("%.10lf\n",ans); 24 } 25 return 0; 26 }View Code
我太弱了......
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