題目描述

在一個數組 nums 中除一個數字只出現一次之外，其他數字都出現了三次。請找出那個只出現一次的數字。

示例1：

輸入：nums = [3,4,3,3]
輸出：4

示例2：

輸入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]
輸出：1

限制：

1 <= nums.length <= 10000
1 <= nums[i] < 2^31

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-ii-lcof

方法一：map

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        map<int, int> nums_map;
        for(int num : nums)
            nums_map[num]++;
        for(auto &key : nums_map)
            if(key.second == 1)
                return key.first;
        return 0;
    }
};
 

這個方法不用多說，時間複雜度和空間複雜度均為\(O(n)\)。

方法二：位運算

基本思路：int值為32位，由於僅有一個數字只出現了1次，其餘數字均出現了3次，統計每一位上1出現的次數，並對3求餘，可得目標數字的二進位制表示。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty())    return 0;
        int result = 0;
        // 對32位分別統計1出現的次數
        for(int i = 0; i < 32; i++) {
            int count = 0;
            int index = 1 << i;
            // 遍歷陣列中的每個數字，統計第i位上是否為1
            for(int num : nums) {
                if((index & num) != 0)
                    count++;
            }
            // 若count對3求餘結果為1，則目標數字的該位為1，使用按位或運算記入result
            if(count % 3 == 1)
                result |= index;
        }
        return result;
    }
};
 

時間複雜度\(O(n)\)，空間複雜度\(O(1)\)。

方法三：位運算進階

方法二在時間複雜度和空間複雜度上都已經很好了，但還有加速的空間，由於方法二中對每一個數字都需要進行32次統計，則時間複雜度\(O(n)\)有常係數32，思考辦法將常係數32降低。

• 我們的目的沒有改變，仍然是統計第\(i\)位上1出現的次數\(n_i\)，準確的說是統計\((n_i\% 3)\)。
• 每一位上1出現的次數對3的餘數可以表示為0，1，2三種情況，但是3中情況無法使用一位二進位制數字來表示，因此我們需要擴充至兩位二進位制數字00 01 10 ，最後得到64位的結果的形式如下：
  00 01 10 ... 00 10 ...
• low
  表示低位，high表示高位，真值表如下：

• 低位的求值方法為：

if(high == 0)
    if(digit == 0)
        low = 0;
    else
        low = 1;
else
    low = 0;

使用異或運算表達：

if(high == 0)
    low = (low ^ digit);
else
    low = 0;

稍加整理：

low = (low ^ digit) & (~high)

• 高位的求值方法為：
  在計算高位之前，要考慮到此時的低位已經是經過運算之後的新的低位。

if(low == 0)
    if(digit == 0)  // 對應真值表第三行和第五行
        high = high;
    else            // 對應真值表第七行和第八行
        high = ~high;
else	            // 對應真值表第四行和第六行
    high == 0;

使用異或運算表達：

if(low == 0)
    high = (high ^ digit);
else
    high = 0;

稍加整理：

high = (high ^ digit) & (~low);

最終程式碼實現如下：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int low = 0;
        int high = 0;
        for(int num : nums) {
            low = (low ^ num) & (~high);
            high = (high ^ num) & (~low);
        }
        return low;
    }
};

時間複雜度\(O(n)\)，空間複雜度\(O(1)\)。