Android 啟動優化（二） - 有向無環圖的原理以及解題思路_其它

這幾篇文章從 0 到 1，講解 DAG 有向無環圖是怎麼實現的，以及在 Android 啟動優化的應用。

推薦理由：現在挺多文章一談到啟動優化，動不動就聊拓撲結構，這篇文章從資料結構到演算法、到設計都給大家說清楚了，開源專案也有非常強的借鑑意義。

前言

春節之前，更新了一篇部落格 Android 啟動優化（一） - 有向無環圖，反響還不錯，今天，讓我們一起來看一下，怎樣用程式碼實現有向無環圖。

基本概念

拓撲排序的英文名是 Topological sorting。

拓撲排序要解決的問題是給一個圖的所有節點排序。有向無環圖才有拓撲排序，非有向無環圖沒有。

換句話說，拓撲排序必須滿足以下條件

圖必須是一個無環有向圖。序列必須滿足的條件：

每個頂點出現且只出現一次。
若存在一條從頂點 A 到頂點 B 的路徑，那麼在序列中頂點 A 出現在頂點 B 的前面。

實戰

我們已 leetcode 上面的一道演算法題目作為切入點進行講解。

leeocode 210: https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/

eg: 現在你總共有 n 門課需要選，記為 0 到 n-1。

在選修某些課程之前需要一些先修課程。例如，想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，我們用一個匹配來表示他們: [0,1]

給定課程總量以及它們的先決條件，返回你為了學完所有課程所安排的學習順序。

可能會有多個正確的順序，你只要返回一種就可以了。如果不可能完成所有課程，返回一個空陣列。

示例 1

輸入: 2, [[1,0]] 
輸出: [0,1]
解釋: 總共有 2 門課程。要學習課程 1，你需要先完成課程 0。因此，正確的課程順序為 [0,1] 。

示例 2

輸入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
輸出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解釋: 總共有 4 門課程。要學習課程 3，你應該先完成課程 1 和課程 2。並且課程 1 和課程 2 都應該排在課程 0 之後。
     因此，一個正確的課程順序是 [0,1,2,3] 。另一個正確的排序是 [0,2,1,3] 。

這道題，很明顯，看起來可以有有向無環圖的解法來解決

BFS 演算法

題目分析

我們首先引入有向圖描述依賴關係

示例：假設 n = 6，先決條件表：[ [3, 0], [3, 1], [4, 1], [4, 2], [5, 3], [5, 4] ]

0, 1, 2 沒有先修課，可以直接選。其餘的，都要先修 2 門課
我們用有向圖描述這種依賴關係 (做事的先後關係)：

在有向圖中，我們知道，有入度和出度概念：

如果存在一條有向邊 A --> B，則這條邊給 A 增加了 1 個出度，給 B 增加了 1 個入度。所以頂點 0、1、2 的入度為 0。頂點 3、4、5 的入度為 2

BFS 前準備工作

我們關心課程的入度 —— 該值要被減，要被監控
我們關心課程之間的依賴關係 —— 選這門課會減小哪些課的入度
因此我們需要合適的資料結構，去儲存這些關係,這個可以通過雜湊表

解題思路

維護一個 queue，裡面都是入度為 0 的課程
選擇一門課，就讓它出列，同時 檢視雜湊表，看它對應哪些後續課
將這些後續課的入度 - 1，如果有減至 0 的，就將它推入 queue
不再有新的入度 0 的課入列時，此時 queue 為空，退出迴圈

    private  class Solution {
        public int[] findOrder(int num, int[][] prerequisites) {

            // 計算所有節點的入度，這裡用陣列代表雜湊表，key 是 index， value 是 inDegree[index].實際開發當中，用 HashMap 比較靈活
            int[] inDegree = new int[num];
            for (int[] array : prerequisites) {
                inDegree[array[0]]++;
            }

            // 找出所有入度為 0 的點，加入到隊列當中
            Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();
            for (int i = 0; i < inDegree.length; i++) {
                if (inDegree[i] == 0) {
                    queue.add(i);
                }
            }
            
            ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
            while (!queue.isEmpty()) {
                Integer key = queue.poll();
                result.add(key);
                // 遍歷所有課程
                for (int[] p : prerequisites) {
                    // 改課程依賴於當前課程 key
                    if (key == p[1]) {
                        // 入度減一
                        inDegree[p[0]]--;
                        if (inDegree[p[0]] == 0) {
                            queue.offer(p[0]); // 加入到隊列當中
                        }
                    }
                }
            }

            // 數量不相等，說明存在環
            if (result.size() != num) {
                return new int[0];
            }

            int[] array = new int[num];
            int index = 0;
            for (int i : result) {
                array[index++] = i;

            }

            return array;
        }
    }

DFS 解法

演算法思想

對圖執行深度優先搜尋。
在執行深度優先搜尋時，若某個頂點不能繼續前進，即頂點的出度為0，則將此頂點入棧。
最後得到棧中順序的逆序即為拓撲排序順序。

// 方法 2：鄰接矩陣 + DFS   由於用的陣列，每次都要遍歷，效率比較低
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        if (numCourses == 0) return new int[0];
        // 建立鄰接矩陣
        int[][] graph = new int[numCourses][numCourses];
        for (int[] p : prerequisites) {
            graph[p[1]][p[0]] = 1;
        }
        // 記錄訪問狀態的陣列，訪問過了標記 -1，正在訪問標記 1，還未訪問標記 0
        int[] status = new int[numCourses];
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();  // 用棧儲存訪問序列
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (!dfs(graph, status, i, stack)) return new int[0]; // 只要存在環就返回
        }
        int[] res = new int[numCourses];
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            res[i] = stack.pop();
        }
        return res;
    }

    private boolean dfs(int[][] graph, int[] status, int i, Stack<Integer> stack) {
        if (status[i] == 1) return false; // 當前節點在此次 dfs 中正在訪問，說明存在環
        if (status[i] == -1) return true;

        status[i] = 1;
        for (int j = 0; j < graph.length; j++) {
            // dfs 訪問當前課程的後續課程，看是否存在環
            if (graph[i][j] == 1 && !dfs(graph, status, j, stack)) return false;
        }
        status[i] = -1;  // 標記為已訪問
        stack.push(i);
        return true;
    }

總結

這篇部落格從實戰的角度出發，介紹了有向無環圖的兩種解法，入度表法和 DFS 法。其中，入度表法很重要，必須掌握。下一篇，我們將從專案實戰的角度來講解，怎樣搭建一個有向無環圖的通用框架，敬請期待。

ps

AnchorTask 原始碼已經更新到 github，AnchorTask，下一篇，將輸出 AnchorTask 使用說明，敬請期待。

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