力扣509 斐波那契數_其它

題目：

斐波那契數（通常用 F(n) 表示）形成的序列稱為斐波那契數列。該數列由 0 和 1 開始，後面的每一項數字都是前面兩項數字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

給定 n ，請計算 F(n) 。

示例：

輸入：n = 2
輸出：1
解釋：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

思路：

1.遞迴求解

class Solution {
    public int fib(int n){
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        return fib(n-1)+fib(n-2);
    }
}

2.動態規劃

動規五部曲：

（1）確定dp陣列以及下標的含義：dp[i]的定義為：第i個數的斐波那契數值是dp[i]

（2）確定遞推公式：狀態轉移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

（3）dp陣列如何初始化：

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;

（4）確定遍歷順序：從遞迴公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依賴 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那麼遍歷的順序一定是從前到後遍歷的

（5）舉例推導dp陣列：

按照這個遞推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2推導，當N為10的時候，dp陣列應該是數列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果程式碼寫出來，發現結果不對，就把dp陣列打印出來看看和推導的數列是否一致。

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n <= 1){
            return n; 
        }     
        //（1）確定dp陣列以及下標的含義：dp[i]的定義為：第i個數的斐波那契數值是dp[i]        
        int[] dp = new int[n + 1];
        //（3）dp陣列如何初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int index = 2; index <= n; index++){//（4）確定遍歷順序
            //（2）確定遞推公式
            dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];
        }
        //（5）舉例推導dp陣列：
        return dp[n];
    }
}

力扣509 斐波那契數

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