(喵喵喵？

在學完狀壓dp後，有種聽懂了又沒聽懂的感覺。。。第二天才做這題，借鑑了一下題解，在cjh大佬幫助下我終於給整明白了，特此寫下我的第一篇題解。

•  題目&描述　

題目描述

在n*n(n≤20)的方格棋盤上放置n 個車，某些格子不能放，求使它們不能互相攻擊的方案總數。

輸入格式

輸入檔案第一行，有兩個數 n 、 m ，n表示方格棋盤大小,m表示不能放的格子數量

下面有m行,每行兩個整數,為不能放的格子的位置。

輸出格式

輸出檔案也只有一行，即得出的方案總數。

樣例

樣例輸入

2 1
1 1

樣例輸出1

1
 

這個題的意思和八皇后很像，但是他讓dfs找方案，所以dfs別想了（其實因為我是遞迴渣）
想到求方案，所以直接想到DP解決(其實是我剛學完狀壓dp)
所以就要用到狀壓dp

• 程式碼

狀壓dp肯定都會罷？我就不說狀壓是啥了

別問我為啥直接上程式碼，我的思路和解釋全在程式碼註釋裡，我是邊做邊寫註釋的，所以應該寫的比較清楚。。

我覺得我碼風應該不太差罷。。

程式碼思路來源於此篇題解：(im連結~)

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include
 
<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register int
#define ull unsigned long long
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define sandom signed
#define INF (1 << 20)-1
using namespace std;
int n,m;
int cant[22];
ll f[INF];//cant存某一行不能放棋子的點,f[i]表示在i狀態下的方案數
 
//因為方案數太多，所以疑心f盛不下 我不太清楚啊，按說2^31應該是夠用的
inline int read(){
    int x = 0;char c;bool f = false;
    while(!isdigit(c = getchar())){
        if(c == '-'){
            c = getchar(),f = true;
            break;
        }
    }
    do{
        x = (x << 3) + (x << 1) + (c & 15);
    }while(isdigit(c = getchar()));
    
    if(f == true) return -x;
    return x;
}
int lowbit(int x){
    return x & (-x);
}
void work(){
    n = read(),m = read();
    for(re i = 1,hang,lie ; i <= m ; ++ i){
        hang = read(),lie = read();
        cant[hang] += 1 << (lie - 1);//畫圖
    }
    /*
    有一個點我澄清一下，這個狀壓的二進位制表示，因為最低位在最右邊，
    所以在真正表示的時候，右邊對應著狀態的起點：
    0 1 0 1 (二進位制數)
    1 0 1 0 (狀態表示)
    */
    f[0] = 1;//啥都不放也就是{0 0 0 0}的時候，也算一種方案

    for(re s = 1 ; s <= ((1 << n) - 1) ; ++ s){//列舉每個狀態
        //要明白一個點，我們列舉的是狀態而不是某一行
        /*
        列舉的狀態就是指的是：
        {0 0 0 1},{0 0 1 0},{0 0 1 1},{0 1 0 0}......
        以此類推罷，沒錯和你想的一樣，就是所有的放車的狀態都列舉，這也是狀壓dp(n的資料範圍)這麼小的原因
        因為要從最初狀態進行遞推，所以這麼著
        */
        int one_num = 0;
        for(re i = s ; i > 0 ; i -= lowbit(i)){//取當前狀態的所有的1
            ++ one_num;
            /*對lowbit的解釋：：：
            學樹狀陣列的時候lowbit就是直接用的不知道原理，這裡我不再忍了，我來說一下lowbit
            lowbit的作用是從右到左取第一個遇到的1，就比如取{0 1 0 0 1 0}取的是第二位那個1
            首先，-x是取反加1，也就是補碼，例子：
            原碼：0 1 0 1 0 0
            取反：1 0 1 0 1 1 (符號位也變，就是處於最高位那一位(這個描述不太嚴謹，因為我不清楚符號位算不算'位'))
             +1 ：1 0 1 1 0 0
            然後將-x和x進行按位與(&)操作
               0 1 0 1 0 0
            &  1 0 1 1 0 0
            ----------------
               0 0 0 1 0 0
            所以就得到了從右到左←←←得到的第一個1
            */
            /*對-=lowbit(i)的解釋：：：
            那這裡我i-=lowbit(i)是甚麼意思呢？
            i不是一個狀態嗎，也就是這一行的狀態
            所以我就這個one_num操作是通過-=lowbit(i){   來搞這一行一共有多少個1的   }，因為一會要用：
            這個one_num表示的是到了第幾行，你想啊，我們是想要這麼幹：每行都放一個，每列不能同時出現兩個及以上，這樣就可以完美地放下
            但是由於我們每一個放的位置不相同(既包括第一行放置位置，也包括以後的放置位置)，所以會出現多種情況，這也是我們列舉每個狀態的原因
            */
        }
        for(re i = s ; i > 0 ; i -= lowbit(i)){
            if((cant[one_num] & lowbit(i)) == 0){//找合法的放置位置，即從哪種子狀態哪裡轉移過來
                int x = (s ^ (lowbit(i)));//列舉的某一種子狀態
                f[s] += f[x];//大狀態的方案數 += 子狀態的方案數
                /*
                這個東西乍一見實際上是不懂的，但經過cjh大佬的耐心澄清後我理解了，在此說明一下：
                首先我們要明確這一步操作的目的，這一步操作是為了{   找到合法的放置位置   } 進一步由放置位置合不合法就等同於 {   把不合法的子狀態給淘汰掉。   }
                Q：怎麼淘汰？
                A：首先我們需要一種子狀態來轉移到當前列舉的狀態s
                例如：大狀態{0 1 0 1 1 0};子狀態{0 1 0 1 0 0}、{0 1 0 0 1 0}、{0 0 0 1 1 0};
                所以我們要嘗試每次刨去s中的某一個1，這樣可以覆蓋到(列舉到)每一個子狀態，以此來達到列舉子狀態的目的。
                那麼回到原來，這個if裡面啥意思呢？
                這個就是判斷當前放置位置是否合法，以下是為什麼這麼判斷是可以的：
                例如：
                當前列舉的狀態s：
                     0 1 0 1 1 0
                當前表示的狀態i：//注意，i表示的不是子狀態，而是刪去某個點
                     0 1 0 1 0 0
                取lowbit後：
                     0 0 0 1 0 0
                cant陣列：
                     0 0 0 1 0 0
                    把cant和取lowbit按位與，結果非0，那麼說明當前這個點不能放
                那麼如果按位與之後是0，那就說明當前這個點能放，反之不能
                淘汰了不合法的放置位置後就可以安心進行轉移了
                */
            }
        }
    }
    printf("%lld",f[((1 << n) - 1)]);//把這個表示出來：
    /*
    n = 6，n:
    0 0 0 0 1 1 0
    但是我們最後要統計的當然是：
    0 1 1 1 1 1 1  (n=6，這種狀態表示的是每一個地方都放好了(一共有n=6列))
    所以就是這樣，1<<n:
    0 0 0 0 0 0 1
    進位n：
    1 0 0 0 0 0 0
    再減1：
    0 1 1 1 1 1 1
    好耶！
    */
}
sandom main(){
    work();
    return 0;
}
//Viow Flat

（內個，點贊這種事qwq......