c++一般1s能夠計算10^7~108

一般ACM或者筆試題的時間限制是1秒或2秒。
在這種情況下，C++程式碼中的操作次數控制在 10^7∼108為最佳。
下面給出在不同資料範圍下，程式碼的時間複雜度和演算法該如何選擇：

• n ≤ 30 , 指數級別, dfs+剪枝，狀態壓縮dp(n皇后，八數碼，蒙德里安的夢想)
• n ≤ 100 => O(n^3)，floyd，dp，高斯消元
• n ≤ 1000 => O(n ^ 2)，O(n ^ 2 * logn)，dp，二分，樸素版Dijkstra、樸素版Prim、Bellman-Ford
• n ≤ 10000 => O(n ∗ √n) 塊狀連結串列、分塊、莫隊
• n ≤ 100000 => O(nlogn) => 各種sort，線段樹、樹狀陣列、set/map、heap、拓撲排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整體二分、字尾陣列、樹鏈剖分、動態樹
• n ≤ 1000000 => O(n), 以及常數較小的 O(nlogn) 演算法 => 單調佇列、 hash、雙指標掃描、並查集，kmp、AC自動機，常數比較小的 O(nlogn) 的做法：sort、樹狀陣列、heap、dijkstra、spfa
• n ≤ 10000000 => O(n)，雙指標掃描、kmp、AC自動機、線性篩素數
• n ≤ 10^9 => O(√n)，判斷質數
• n ≤ 10^18 => O(logn)，最大公約數，快速冪，數位DP

程式碼時間複雜度分析

• 看迴圈
• 遞迴，比如快排，一般logn層遞迴，每層需要O(n)的時間複雜度
  • 並查集
    • 路徑壓縮
    • 按秩合併
    • 兩個優化可以使得並查集達到O(log(logn)),單純路徑壓縮可以達到O(nlogn)
• 排列數字，O(n! * n),總共有n！中結果，每次需要複製結果需要O(n)的時間
• dp的問題計算量 = 狀態數量 * 狀態轉移的計算量，(沒有上司的舞會，每個點只會遍歷一次，所以時間複雜度為O(n))

空間複雜度

一個 int 4 byte，char 1 byte，double / long long 8 byte, bool 1 byte，題目一般給64MB = 2 ^ 26 byte, (2 ^ 26) / 4 = 16 * 1024 * 1024
1 byte = 8 bit
1 KB = 1024 byte
1 MB = 1024 * 1024 byte