資料結構與演算法-二叉堆

阿新 • • 發佈：2021-11-20

定義

二叉堆本質上是一種完全二叉樹，它分為兩個型別

大頂堆(最大堆)
最大堆的任何一個父節點的值，都大於或等於它左、右孩子節點的值
小頂堆(最小堆)
最小堆的任何一個父節點的值，都小於或等於它左、右孩子節點的值

二叉堆的根節點叫作堆頂
最大堆和最小堆的特點決定了：最大堆的堆頂是整個堆中的最大元素；最小堆的堆頂是整個堆中的最小元素

儲存原理

完全二叉樹比較適合用陣列來儲存。用陣列來儲存完全二叉樹是非常節省儲存空間的。因為我們不需要儲存左右子節點的指標，單純地通過陣列的下標，就可以找到一個節點的左右子節點和父節點。

從圖中我們可以看到，陣列中下標為 i 的節點的左子節點，就是下標為 i∗2 的節點，右子節點就是下標為 i∗2+1 的節點，父節點就是下標為 i/2 取整的節點

典型應用

優先佇列
利用堆求 Top K問題
在一個包含 n 個數據的陣列中，我們可以維護一個大小為 K 的小頂堆，順序遍歷陣列，從陣列中取出資料與堆頂元素比較。如果比堆頂元素大，我們就把堆頂元素刪除，並且將這個元素插入到堆中；如果比堆頂元素小，則不做處理，繼續遍歷陣列。這樣等陣列中的資料都遍歷完之後，堆中的資料就是前 K 大資料了

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