• 優先佇列Priority Queue

性質：隊首出隊。高優先順序的資料項在隊首，而低優先順序的資料項則排在後面。

實現優先佇列額經典方案是二叉堆資料結構。二叉堆能夠優先將佇列的入隊和出隊複雜度都保持在O(log n)

• 二叉堆Binary Heap實現優先佇列

BinaryHeap()：建立一個空二叉堆物件；

insert(k)：將新key加入到堆中；

findMin()：返回堆中的最小項，最小項仍保留在堆中；

delMin()：返回堆中的最小項，同時從堆中刪 除；

isEmpty()：返回堆是否為空；

size()：返回堆中key的個數；

buildHeap(list)：從一個key列表建立新堆

用非巢狀列表實現二叉堆。

平衡二叉樹：樹根左右子樹擁有相同數量的節點。

完全二叉樹：葉節點最多隻出現在最底層和次底層，而且最底層的葉節點都連續集中在最左邊， 每個內部節點都有兩個子節點，最多可有1個節點例外。

完全二叉樹的列表實現及性質：如果節點的下標為p，那麼其左子節點下標為2p， 右子節點為2p+1，其父節點下標為p//2

• 堆次序Heap Order

任何一個節點x，其父節點p中的key均小 於x中的key

• 二叉堆的實現

inserKey：當新增一個新key時，新key加在列表末尾，顯然無法保持“堆”次序 雖然對其它路徑的次序沒有影響，但對於其到根的路徑可能破壞次序。因此需要將完全二叉樹最左邊的葉子節點“上浮”到其正確的位置。

delMin()：移走整個堆中最小的key:根節點heapList[1] 為了保持“完全二叉樹”的性質，只用最後一個 節點來代替根節點 。這麼簡單的替換，還是破壞了“堆”次序 ，將新的根節點沿著一條路徑“下沉”， 直到比兩個子節點都小，直到比兩個子節點都小。

class BinHeap:
    def __init__(self): #初始化

        self.heapList = [0]
        self.currentSize = 0

    def insert(self, k):
        self.heapList.append(k) 
 
#新key新增到末尾
        self.currentSize = self.currentSize + 1
        self.percUp(self.currentSize) #新key上浮

    def percUp(self, i):
        #沿路徑向上
        while i // 2 >0: #沿著路徑往上遍歷其父節點
            if self.heapList[i] < self.heapList[i // 2]:
                tmp = self.heapList[i // 2]
                self.heapList[i //2] = self.heapList[i]
                self.heapList[i] = tmp
            i = i // 2
    def percDown(self, i): #交換下沉
        while(i * 2) <= self.currentSize:
            mc = self.minChild(i)
            if self.heapList[i] > self.heapList[mc]:
                tmp = self.heapList[i]
                self.heapList[i] = self.heapList[mc]
                self.heapList[mc] = tmp
            i = mc
    def minChild(self, i):
        if i * 2 + 1 > self. currentSize: #唯一一個子節點
            return i * 2
        else: #返回較小的
            if self.heapList[i * 2] < self.heapList[ i * 2 + 1]:
                return i * 2 +1
    def delMin(self):
        retval = self.heapList[1] #移走堆頂
        self.heapList[1] = self.heapList[self.currentSize] #把最後一個搬到根節點上來
        self.currentSize = self.currentSize - 1 #pop掉原來的根節點
        self.heapList.pop()
        self.percDown(1)
        return retval
    def buildHeap(self, alist): #下沉
        i = len(alist) // 2#從最後節點的父節點開始下沉
        self.currentSize = len(alist)
        self.heapList = [0] + alist[:]
        print(len(self.heapList), i)
        while (i > 0):
            print(self.heapList, i)
            self.percDown(i)
            i = i - 1
        print(self.heapList, i)