資料結構與演算法-二叉樹、AVL樹、B樹、紅黑樹總結
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二叉查詢樹
二叉查詢樹就是左結點小於根節點，右結點大於根節點的一種排序樹，也叫二叉搜尋樹。也叫BST，英文Binary Sort Tree。
二叉查詢樹比普通樹查詢更快，查詢、插入、刪除的時間複雜度為O(logN) 。但是二叉查詢樹有一種極端的情況，就是會變成一種線性連結串列似的結構。此時時間複雜度就變味了O(N)，為了解決這種情況，出現了二叉平衡樹。
平衡二叉樹
平衡二叉樹全稱平衡二叉搜尋樹，也叫AVL樹。是一種自平衡的樹。
AVL樹也規定了左結點小於根節點，右結點大於根節點。並且還規定了左子樹和右子樹的高度差不得超過1。這樣保證了它不會成為線性的連結串列。AVL樹的查詢穩定，查詢、插入、刪除的時間複雜度都為O(logN)，但是由於要維持自身的平衡，所以進行插入和刪除結點操作的時候，需要對結點進行頻繁的旋轉。
AVL樹每一個節點只能存放一個元素，並且每個節點只有兩個子節點。當進行查詢時，就需要多次磁碟IO，（資料是存放在磁碟中的，每次查詢是將磁碟中的一頁資料加入記憶體，樹的每一層節點存放在一頁中，不同層資料存放在不同頁。）這樣如果需要多層查詢就需要多次磁碟IO。為了解決AVL樹的這個問題，就出現了B樹。
B樹
B樹也叫平衡樹，也叫作B-樹，英文為Blance-Tree。是一種多路平衡樹。
一個m階的B樹規定了：
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根結點至少有兩個子女。
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每個中間節點都包含k-1個元素和k個孩子，其中 m/2 <= k <= m 。
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每一個葉子節點都包含k-1個元素，其中 m/2 <= k <= m。
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所有的葉子結點都位於同一層。
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每個節點中的元素從小到大排列，節點當中k-1個元素正好是k個孩子包含的元素的值域分劃。
B樹每一層存放了更多的節點，由AVL樹的“瘦高”變成了“矮胖”。可以相對減少磁碟IO的次數。MongoDB的索引就是用B樹實現的。
B樹也是一種自平衡的樹，在進行插入和刪除操作時也需要對結點進行旋轉等操作。
不過，B樹的查詢不穩定，最好的情況就是在根節點查到了，最壞的情況就是在葉子結點查到。另外，B樹在遍歷方面比較麻煩，由於需要進行中序遍歷，所以也會進行一定數量的磁碟IO。為了解決這些問題，出現了B+樹。
B+樹
B+樹每個非葉子結點存放的元素只用於索引作用，所有資料儲存在葉子結點
一個m階的B+樹規定了：
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有k個子樹的中間節點包含有k個元素（B樹中是k-1個元素），每個元素不儲存資料，只用來索引，所有資料都儲存在葉子節點。
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所有的葉子結點中包含了全部元素的資訊，及指向含這些元素記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序連結。
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所有的中間節點元素都同時存在於子節點，在子節點元素中是最大（或最小）元素。
因為非葉子結點中存放的元素不存放資料，所以每一層可以容納更多元素，也就是磁碟中的每一頁可以存放更多元素。這樣在查詢時，磁碟IO的次數也會減少。
另外，B+樹的查詢穩定，因為所有的資料都在葉子結點。每個葉子結點也通過指標指向構成了一種連結串列結構，所以遍歷資料也會簡單很多。
B+樹的插入和刪除和B樹類似。
紅黑樹
紅黑樹也叫RB樹，RB-Tree。是一種自平衡的二叉查詢樹，它的節點的顏色為紅色和黑色。它不嚴格控制左、右子樹高度或節點數之差小於等於1。也是一種解決二叉查詢樹極端情況的資料結構。