技術標籤：刷題筆記leetcodepython

題目：

29、兩數相除

給定兩個整數，被除數 dividend 和除數 divisor。將兩數相除，要求不使用乘法、除法和 mod 運算子。

返回被除數 dividend 除以除數 divisor 得到的商。

整數除法的結果應當截去（truncate）其小數部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

輸入: dividend = 10, divisor = 3
輸出: 3
解釋: 10/3 = truncate(3.33333…) = truncate(3) = 3

示例 2:

輸入: dividend = 7, divisor = -3
輸出: -2
解釋: 7/-3 = truncate(-2.33333…) = -2

提示：

被除數和除數均為 32 位有符號整數。
除數不為 0。
假設我們的環境只能儲存 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−231, 231 − 1]。本題中，如果除法結果溢位，則返回 231 − 1。

題解思路：

最簡單的想法就是把兩個數都變成正的，然後被除數不斷的減去除數直到小於除數為止，最後再加上正負號。可以用異或判斷兩個數的正負性是否相同，而溢位的唯一可能是結果等於 2^31。當然，這種方法會在用例(-2147483648, -1) 超時。。。

不超時思路：

顯然超時是因為兩個數的逼近太慢。因為不能用除法，只改變被除數就必須用減法，太慢了。

所以考慮改變除數，可以不斷的自加，相當於乘 2，就可以快速的逼近被除數了.

比如 (100, 2)，2 不斷自加最多到 64 還小於 100，那麼 100 就應該先減去 64 以最快逼近，而減去 64 就相當於減去 32 個 2。

但因為不能用除法，32 不是顯然得到的，所以還需要一個變數初始為 1，隨著除數自加而自加，以表示等價的除數個數。

100 減去 64 後，被除數和除數變為 (36, 2)，然後迴圈這個過程即可。

進一步的，後面明顯有很多重複計算，所以可以把過程中的值 4、8、16、32、64 及等價的除數個數儲存下來，再倒序遍歷即可。

題解python程式碼：

class Solution:
    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:
        m, n, flag = abs(dividend), abs(divisor), int(dividend^divisor >=0)
        d, w = [], 1
        while n <= m:
            d.append((n, w))
            n += n
            w += w
        res = 0
        for n, w in d[::-1]:
            if m >= n:
                m -= n
                res += w
        return min([-res, res][flag], 2147483647)

作者：huozhixue
連結：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/solution/python3-jian-ji-by-huozhixue-xgo6/
來源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/