https://blog.csdn.net/wys7541/article/details/82153844

K-means聚類演算法的一般步驟：

1. 初始化。輸入基因表達矩陣作為物件集X，輸入指定聚類類數N，並在X中隨機選取N個物件作為初始聚類中心。設定迭代中止條件，比如最大迴圈次數或者聚類中心收斂誤差容限。
2. 進行迭代。根據相似度準則將資料物件分配到最接近的聚類中心，從而形成一類。初始化隸屬度矩陣。
3. 更新聚類中心。然後以每一類的平均向量作為新的聚類中心，重新分配資料物件。
4. 反覆執行第二步和第三步直至滿足中止條件。

下面來看看K-means是如何工作的：

圖中圓形為聚類中心，方塊為待聚類資料，步驟如下：

(a)選取聚類中心，可以任意選取，也可以通過直方圖進行選取。我們選擇三個聚類中心，並將資料樣本聚到離它最近的中心；

(b)資料中心移動到它所在類別的中心；

(c)資料點根據最鄰近規則重新聚到聚類中心；

(d)再次更新聚類中心；不斷重複上述過程直到評價標準不再變化

評價標準：

K-means面臨的問題以及解決辦法：

1.它不能保證找到定位聚類中心的最佳方案，但是它能保證能收斂到某個解決方案（不會無限迭代）。

解決方法：多執行幾次K-means,每次初始聚類中心點不同，最後選擇方差最小的結果。

2.它無法指出使用多少個類別。在同一個資料集中，例如上圖例，選擇不同初始類別數獲得的最終結果是不同的。

解決方法：首先設類別數為1，然後逐步提高類別數，在每一個類別數都用上述方法，一般情況下，總方差會很快下降，直到到達一個拐點；這意味著再增加一個聚類中心不會顯著減少方差，儲存此時的聚類數。

MATLAB函式Kmeans

使用方法：
Idx=kmeans(X,K)

[Idx,C]=kmeans(X,K)

[Idx,C,sumD]=kmeans(X,K)

[Idx,C,sumD,D]=kmeans(X,K)

[…]=kmeans(…,’Param1’,Val1,’Param2’,Val2,…)

各輸入輸出引數介紹：
X: N*P的資料矩陣，N為資料個數，P為單個數據維度
K: 表示將X劃分為幾類，為整數
Idx: N*1的向量，儲存的是每個點的聚類標號
C: K*P的矩陣，儲存的是K個聚類質心位置
sumD: 1*K的和向量，儲存的是類間所有點與該類質心點距離之和
D: N*K的矩陣，儲存的是每個點與所有質心的距離

[…]=Kmeans(…,'Param1',Val1,'Param2',Val2,…)
這其中的引數Param1、Param2等，主要可以設定為如下：
1. ‘Distance’(距離測度)
‘sqEuclidean’ 歐式距離（預設時，採用此距離方式）
‘cityblock’ 絕度誤差和，又稱：L1
‘cosine’ 針對向量
‘correlation’針對有時序關係的值
‘Hamming’ 只針對二進位制資料
2. ‘Start’（初始質心位置選擇方法）
‘sample’ 從X中隨機選取K個質心點
‘uniform’ 根據X的分佈範圍均勻的隨機生成K個質心
‘cluster’ 初始聚類階段隨機選擇10%的X的子樣本（此方法初始使用’sample’方法）
matrix 提供一K*P的矩陣，作為初始質心位置集合
3. ‘Replicates’（聚類重複次數）整數

案例一：

%隨機獲取150個點
X = [randn(50,2)+ones(50,2);randn(50,2)-ones(50,2);randn(50,2)+[ones(50,1),-ones(50,1)]];
opts = statset('Display','final');
 
%呼叫Kmeans函式
%X N*P的資料矩陣
%Idx N*1的向量,儲存的是每個點的聚類標號
%Ctrs K*P的矩陣,儲存的是K個聚類質心位置
%SumD 1*K的和向量,儲存的是類間所有點與該類質心點距離之和
%D N*K的矩陣，儲存的是每個點與所有質心的距離;
 
[Idx,Ctrs,SumD,D] = kmeans(X,3,'Replicates',3,'Options',opts);
 
%畫出聚類為1的點。X(Idx==1,1),為第一類的樣本的第一個座標；X(Idx==1,2)為第二類的樣本的第二個座標
plot(X(Idx==1,1),X(Idx==1,2),'r.','MarkerSize',14)
hold on
plot(X(Idx==2,1),X(Idx==2,2),'b.','MarkerSize',14)
hold on
plot(X(Idx==3,1),X(Idx==3,2),'g.','MarkerSize',14)
 
%繪出聚類中心點,kx表示是圓形
plot(Ctrs(:,1),Ctrs(:,2),'kx','MarkerSize',14,'LineWidth',4)
plot(Ctrs(:,1),Ctrs(:,2),'kx','MarkerSize',14,'LineWidth',4)
plot(Ctrs(:,1),Ctrs(:,2),'kx','MarkerSize',14,'LineWidth',4)
 
legend('Cluster 1','Cluster 2','Cluster 3','Centroids','Location','NW')
 
Ctrs
SumD

結果圖片：

%K-means聚類
clc,clear;
load tyVector;
X=tyVector';    %列向量變成行向量,209*180矩陣
[x,y]=size(X);
opts = statset('Display','final');
K=11;           %將X劃分為K類
repN=50;        %迭代次數
 
%K-mean聚類
[Idx,Ctrs,SumD,D] = kmeans(X,K,'Replicates',repN,'Options',opts);
%Idx N*1的向量,儲存的是每個點的聚類標號
 
%列印結果
fprintf('劃分成%d類的結果如下：\n',K)
for i=1:K
    tm=find(Idx==i); %求第i類的物件
    tm=reshape(tm,1,length(tm)); %變成行向量
    fprintf('第%d類共%d個分別是%s\n',i,length(tm),int2str(tm)); %顯示分類結果
end