1 K-means演算法

實際上，無論是從演算法思想，還是具體實現上，K-means演算法是一種很簡單的演算法。它屬於無監督分類，通過按照一定的方式度量樣本之間的相似度，通過迭代更新聚類中心，當聚類中心不再移動或移動差值小於閾值時，則就樣本分為不同的類別。

1.1 演算法思路

1. 隨機選取聚類中心
2. 根據當前聚類中心，利用選定的度量方式，分類所有樣本點
3. 計算當前每一類的樣本點的均值，作為下一次迭代的聚類中心
4. 計算下一次迭代的聚類中心與當前聚類中心的差距
5. 如4中的差距小於給定迭代閾值時，迭代結束。反之，至2繼續下一次迭代
   

1.2 度量方式

根據聚類中心，將所有樣本點分為最相似的類別。這需要一個有效的盤踞，平方差是最常用的度量方式，如下

2 應用於影象分割

我們知道：無論是灰度圖還是RGB彩色圖，實際上都是存有灰度值的矩陣，所以，影象的資料格式決定了在影象分割方向上，使用K-means聚類演算法是十分容易也十分具體的。

2.1 Code

匯入必要的包

import numpy as np
import random

損失函式

def loss_function(present_center,pre_center):
  '''
  損失函式，計算上一次與當前聚類中的差異（畫素差的平方和）
  :param present_center: 當前聚類中心
  :param pre_center: 上一次聚類中心
  :return:　損失值
  '''
  present_center = np.array(present_center)
  pre_center = np.array(pre_center)
  return np.sum((present_center - pre_center)**2)

分類器

def classifer(intput_signal,center):
  '''
  分類器（通過當前的聚類中心，給輸入影象分類）
  :param intput_signal: 輸入影象
  :param center: 聚類中心
  :return:　標籤矩陣
  '''
  input_row,input_col= intput_signal.shape # 輸入影象的尺寸

  pixls_labels = np.zeros((input_row,input_col)) # 儲存所有畫素標籤

  pixl_distance_t = [] # 單個元素與所有聚類中心的距離，臨時用

  for i in range(input_row):
    for j in range(input_col):
      # 計算每個畫素與所有聚類中心的差平方
      for k in range(len(center)):
        distance_t = np.sum(abs((intput_signal[i,j]).astype(int) - center[k].astype(int))**2)
        pixl_distance_t.append(distance_t)
      # 差異最小則為該類
      pixls_labels[i,j] = int(pixl_distance_t.index(min(pixl_distance_t)))
      # 清空該list，為下一個畫素點做準備
      pixl_distance_t = []
  return pixls_labels

基於k-means演算法的影象分割

def k_means(input_signal,center_num,threshold):
  '''
  基於k-means演算法的影象分割（適用於灰度圖）
  :param input_signal:　輸入影象
  :param center_num:　聚類中心數目
  :param threshold:　迭代閾值
  :return:
  '''
  input_signal_cp = np.copy(input_signal) # 輸入訊號的副本
  input_row,input_col = input_signal_cp.shape # 輸入影象的尺寸
  pixls_labels = np.zeros((input_row,input_col)) # 儲存所有畫素標籤

  # 隨機初始聚類中心行標與列標
  initial_center_row_num = [i for i in range(input_row)]
  random.shuffle(initial_center_row_num)
  initial_center_row_num = initial_center_row_num[:center_num]

  initial_center_col_num = [i for i in range(input_col)]
  random.shuffle(initial_center_col_num)
  initial_center_col_num = initial_center_col_num[:center_num]

  # 當前的聚類中心
  present_center = []
  for i in range(center_num):
    present_center.append(input_signal_cp[initial_center_row_num[i],initial_center_row_num[i]])
  pixls_labels = classifer(input_signal_cp,present_center)

  num = 0 # 用於記錄迭代次數
  while True:
    pre_centet = present_center.copy() # 儲存前一次的聚類中心
    # 計算當前聚類中心
    for n in range(center_num):
      temp = np.where(pixls_labels == n)
      present_center[n] = sum(input_signal_cp[temp].astype(int)) / len(input_signal_cp[temp])
    # 根據當前聚類中心分類
    pixls_labels = classifer(input_signal_cp,present_center)
    # 計算上一次聚類中心與當前聚類中心的差異
    loss = loss_function(present_center,pre_centet)
    num = num + 1
    print("Step:"+ str(num) + "  Loss:" + str(loss))
    # 當損失小於迭代閾值時，結束迭代
    if loss <= threshold:
      break
  return pixls_labels

3 分類效果

聚類中心個數=3，迭代閾值為=1

聚類中心個數=3，迭代閾值為=1

4 GitHub

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