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給定長度 \(n\ (1 \le n \le 5000)\) 的自然數陣列，你每次可以進行如下操作：

• 給一個區間的數 -1，前提是這個區間沒有 0；
• 給某一個位置上的數減去任意正整數，但操作後值不能小於 0。

求出使得所有數字變成 0 的最少操作次數。

Editorial

不是很理解為什麼 \(O(n)\) 的題目要出成 \(n=5000\)。

如果只有操作 \(1\)，那麼就是鋪設道路/積木大賽。不過根據這兩個經典題我們可以知道：如果要用操作 \(1\)，一定會貪心地把一個數字減成 \(0\)。

那麼這個不幸被減成 \(0\) 的數字是什麼呢？顯然是區間最小值。

\(O(n^2)\) 做法呼之欲出：每次要麼區間全部都用操作 2 幹掉，要麼先把最小值減掉遞迴成若干個子區間。

用可以區間查詢最小值的資料結構隨便維護維護就可以做到 \(O(n \log n)\) 了。

而這個維護最小值的資料結構也可以是笛卡爾樹，它正好是區間分裂的位置，方便統計區間大小和遞迴左右子樹，可以 \(O(n)\) 解決這個問題。

Code

為了寫這個題口糊了一下怎麼寫笛卡爾樹，沒想到竟然是對的（

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int read(){
	char k = getchar(); int x = 0;
	while(k < '0' || k > '9') k = getchar();
	while(k >= '0' && k <= '9') x = x * 10 + k - '0' ,k = getchar();
	return x;
}

const int MX = 5000 + 23;
int a[MX] ,ch[MX][2];

stack<int> stk;

int size[MX];

int dapai(int x ,int f){
	if(x == 0) return 0;
	int l = dapai(ch[x][0] ,x) ,r = dapai(ch[x][1] ,x);
	size[x] = 1 + size[ch[x][0]] + size[ch[x][1]];
	int Ans = min(l + r + a[x] - a[f] ,size[x]);
	return Ans;
}

int main(){
	int n = read();
	for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){
		a[i] = read();
		if(stk.empty() || a[stk.top()] < a[i]){
			stk.push(i);
		}else{
			int las = 0;
			while(!stk.empty() && a[stk.top()] >= a[i]){
				las = stk.top(); stk.pop();
				if(!stk.empty() && a[stk.top()] >= a[i]){
					ch[stk.top()][1] = las;
				}
			}
			ch[i][0] = las;
			stk.push(i);
		}
	}
	int root = 0;
	while(!stk.empty()){
		root = stk.top();
		stk.pop();
		if(!stk.empty()){
			ch[stk.top()][1] = root;
		}
	}
	cout << dapai(root ,0) << endl;
	return 0;
}