[HDU-6854] Kcats (2020多校7 T11) (笛卡爾樹+區間dp)

字首\(p_1,p_2,\cdots,p_i\)的單調棧大小，即\(i\)號節點在全域性的笛卡爾樹上對應的位置的所有在左邊的祖先個數

因此，區間\(dp\)笛卡爾樹的樹形，合併時，為了滿足題目的限制，只需要記錄左邊的祖先個數\(d\)

即定義\(dp[l][r][d]\)為區間\(l,r\)對應笛卡爾樹子樹，且根節點左祖先個數為\(d\)的方案數

合併兩個子樹時注意補上組合數，且自己這個點對於左兒子深度沒有貢獻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)
template <class T> inline void cmin(T &a,T b){ ((a>b)&&(a=b)); }
template <class T> inline void cmax(T &a,T b){ ((a<b)&&(a=b)); }

char IO;
template <class T=int> T rd(){
    T s=0; int f=0;
    while(!isdigit(IO=getchar())) if(IO=='-') f=1;
    do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
    while(isdigit(IO=getchar()));
    return f?-s:s;
}

const int N=1e2+10,P=1e9+7;

int n,a[N],C[N][N],dp[N][N][N];

int main(){
    rep(i,0,N-1) rep(j,C[i][0]=1,i) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%P;
    rep(kase,1,rd()) {
        rep(i,1,n=rd()) a[i]=rd();
        memset(dp,0,sizeof dp);
        drep(i,n,1) rep(j,i,n) rep(k,i,j) 
            rep(d,~a[k]?a[k]:1,~a[k]?a[k]:n) 
                dp[i][j][d]=(dp[i][j][d]+1ll*(i<k?dp[i][k-1][d]:1)*(k<j?dp[k+1][j][d+1]:1)%P*C[j-i][k-i])%P;
        printf("%d\n",dp[1][n][1]);
    }
}