常規線性dp，需要時就加一維。\(dp[i][j][t][s]\)表示在點\((i,j)\)時瓶子裏剩\(t\)且為\(s\)走（0代表小a，1代表uim）時的方案數。
de了半天發現是初次嘗試的快速取模少寫個等號……然鵝改了以後為什麽比正常寫跑得慢……

#include <cstdio>

const int mod = 1e9 + 7;
int n, m, k, ans;
int a[805][805], dp[805][805][20][2];

void add(int &x, int y, int mod) {
    x += y;
    if (x >= mod)   x -= mod;
    if (x < 0)  x += mod;
}

int main() {
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    k++;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
            dp[i][j][a[i][j]][0] = 1;
        }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            add(ans, dp[i][j][0][1], mod);
            for (int s = 0; s < 2; s++) {
                for (int t = 0; t < k; t++) {
                    if (i < n) {
                        int tmp = t;
                        add(tmp, (s ? 1 : -1) * a[i + 1][j], k);
                        add(dp[i + 1][j][tmp][1 - s], dp[i][j][t][s], mod);
                    }
                    if (j < m) {
                        int tmp = t;
                        add(tmp, (s ? 1 : -1) * a[i][j + 1], k);
                        add(dp[i][j + 1][tmp][1 - s], dp[i][j][t][s], mod);
                    }
                }
            }
        }
    }

    return !printf("%d\n", ans);
}
 

洛谷1373（dp）