題目意思：給出你n種硬幣的面額和數量，詢問它能夠組合成1~m元中的幾種情況。

這題如果直接按照完全背包來寫的話，會因為每一種硬幣的數目1 ≤ Ci ≤ 1000而超時，所以這裏需要運用二進制優化來解決問題。

二進制優化和快速冪的思路是一樣的。

例如：面值為1的硬幣有20枚，如果完全背包的話就需要20次狀態轉移。

運用二進制優化後，就變成了 面值為1的硬幣1枚、面值為2的硬幣1枚、面值為4的硬幣1枚、面值為8的硬幣1枚，最後多出的5個，就直接作為面值為5的硬幣一枚，加入新的數組中。之前的20次轉移就被優化成了5次。在極限數據1000的情況下優化的更多。

以下為詳細代碼：

#include<iostream>
#include
 
<string.h>
using namespace std;
int n,m,i,j;
int a[100050],c[100050],s[100050],dp[100050];
int ys=0;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0) break;
        ys=0;
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%d
 
",&c[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int k=1;
            int p=c[i];
            while(p>k)
            {
                s[ys]=a[i]*k;
                ys++;
                p-=k;
                k*=2;
            }
            s[ys++]=a[i]*p;
        }
    
 
//for(i=0;i<ys;i++) cout<<s[i]<<" ";cout<<endl;
    for(i=0;i<=m;i++) dp[i]=0;
    for(i=0;i<ys;i++)
    for(j=m;j>=s[i];j--)
    {
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i]]+s[i]);
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=m;i++) 
    {
    //    cout<<dp[i]<<endl;
        if(dp[i]==i) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    }
    
}

hdu2844 Coins -----多重背包+二進制優化