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CodeForces755F 貪心 + 多重背包二進制優化

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https://cn.vjudge.net/problem/615831/origin

題意

n個人; 計劃是每個人都拿一個禮物來送給一個除了自己之外的人; 如果一個人沒有送出禮物,那麽它和它送禮物的對象都得不到禮物; 但是已經知道有k個人會忘記帶禮物來; 問最少有幾個人收不到禮物,最多有多少個人收不到禮物

既然是求點和點之間的關系,首先會想到建圖,建完圖發現事實上圖是一個個環狀聯通快組成的,我們首先對最大值最小值分開進行討論

最大值:當環是偶數的時候,一個人不送禮物可以提供2個貢獻,形成len / 2的貢獻,當環是奇數的時候,落單的那一個人需要多一個k去彌補。

所以我們可以貪心的考慮首先將所有人兩兩配對,每一對用1個花費產生2的貢獻,然後在考慮落單的人用1個花費產生1的貢獻。

最小值:經過分析可以發現,對於一個環,如果上面有人不送禮物,也就是如果開了這個環,開環的是花費1產生2,之後所有的操作是花費1產生1,如果一個環上的人全部不送禮物,開環產生的多出來的1的貢獻可以被消除,所以我們貪心的想到一個環全部掃完了之後再考慮下一個人,如果這個環可以開完,是花費len產生len,如果開不完,是花費len產生len + 1,所以如果K正好可以開滿一部分的環,答案就是K,否則答案為K + 1

這就變成了一個多重背包問題,二進制優化一下就可以過了

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#include <set>
#include <ctime>
#include 
<bitset> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using
namespace std; #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d\n", x) #define Prl(x) printf("%lld\n",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; const double eps = 1e-9; const int maxn = 1e6 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,tmp,K; int tree[maxn]; int SIZE[maxn]; int a[maxn]; void init(){ For(i,1,N) tree[i] = i,SIZE[i] = 1; } int find(int t){ if(t == tree[t]) return t; return t = find(tree[t]); } void Union(int a,int b){ a = find(a); b = find(b); if(a == b) return; tree[a] = b; SIZE[b] += SIZE[a]; } vector<int>bag; vector<int>W; int num[maxn]; bool dp[maxn]; int main() { Sca2(N,K); init(); For(i,1,N){ Sca(a[i]); Union(i,a[i]); } For(i,1,N) if(tree[i] == i) bag.pb(SIZE[i]); int cnt = 0,tot = 0; for(int i = 0; i < bag.size(); i++){ if(bag[i] % 2){ cnt++; tot += bag[i] / 2; }else{ tot += bag[i] / 2; } } int MIN,MAX; if(K <= tot) MAX = K * 2; else MAX = tot * 2 + min(cnt,K - tot); for(int i = 0; i < bag.size(); i ++){ num[bag[i]]++; } for(int i = 0 ; i < maxn; i ++){ int k = 1; while(num[i] >= k){ W.pb(i * k); num[i] -= k; k <<= 1; } if(num[i]){ W.pb(i * num[i]); } } dp[0] = 1; for(int i = 0 ; i < W.size(); i ++){ int t = W[i]; for(int j = K; j >= t ;j --){ if(dp[j - t]) dp[j] = 1; } } if(dp[K]) MIN = K; else MIN = K + 1; printf("%d %d",MIN,MAX); #ifdef VSCode system("pause"); #endif return 0; }

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