Description

傳統的Nim遊戲是這樣的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴數量可以不同）。兩個遊戲者輪流操作，每次可以選一個火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同時從超過一堆火柴中拿。拿走最後一根火柴的遊戲者勝利。

本題的遊戲稍微有些不同：在第一個回合中，第一個遊戲者可以直接拿走若干個整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一樣，第二個遊戲者也有這樣一次機會。從第三個回合（又輪到第一個遊戲者）開始，規則和Nim遊戲一樣。

如果你先拿，怎樣才能保證獲勝？如果可以獲勝的話，還要讓第一回合拿的火柴總數儘量小。

Input

第一行為整數k

Output

輸出第一回合拿的火柴數目的最小值。如果不能保證取勝，輸出−1。

Sample Input

6

5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

Solution

為使後手必敗，先手留給後手的必然是若干線性無關的數字，否則後手可以留下一個異或和為零的非空子集使得先手必敗，故問題轉化為拿走和最小的數字使得留下的數線性無關，即留下和最大的線性基，這樣拿走的數量顯然最少，找到和最大的線性基只需貪心的把數字從大到小加入到基中即可（證明需用到擬陣）

Code

#include<cstdio>
 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f
 
,maxn=105;
int n,a[maxn],base[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ll sum=0,res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        int temp=a[i];
        for(int j=30;j>=0;j--)
            if(a[i]>>j&1)
            {
                if(!base[j])
                {
                    base[j]=a[i];
                    break;
                }
                else a[i]^=base[j];
            }
        if(a[i])res+=temp;
    }
    printf("%lld\n",sum-res);
    return 0;
}