Description

　　
　　傳統的Nim遊戲是這樣的：有一些火柴堆，每堆都有若幹根火柴（不同堆的火柴數量可以不同）。兩個遊戲者輪流操作，每次可以選一個火柴堆拿走若幹根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同時從超過一堆火柴中拿。拿走最後一根火柴的遊戲者勝利。
　　
?　　本題的遊戲稍微有些不同：在第一個回合中，第一個遊戲者可以直接拿走若幹個整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一樣，第二個遊戲者也有這樣一次機會。從第三個回合（又輪到第一個遊戲者）開始，規則和Nim遊戲一樣。
　　
　　如果你先拿，怎樣才能保證獲勝？如果可以獲勝的話，還要讓第一回合拿的火柴總數盡量小。

Input

　　
?　　第一行為整數\(（k（k\le1000)\)。即火柴堆數。第二行包含\(k\)個不超過\(10^9\)的正整數，即各堆的火柴個數。
　　

Output

　　
?　　輸出第一回合拿的火柴數目的最小值。如果不能保證取勝，輸出-1。
　　

Sample Input

　　
　　6
　　
　　5 5 6 6 5 5
　　

Sample Output

　　
　　21
　　
　　
　　

Solution

　　
　　Nim遊戲先手必勝的條件是所有每一堆的數量異或和不為0。那麽我們現在所要做的，是保留一個集合S，使得這個集合的每一個子集異或和都不為0。這樣，不論對手從這個集合中刪去哪些子集，剩余的元素異或和都不為0。同時，我們要使得刪去的元素盡可能小，即選擇保留的元素盡可能大。所以，我們的目的其實是構造一組權值最大的線性基。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace
 
 std;
const int N=105;
int n,a[N]; 
long long ans;
namespace LB{
    const int B=30;
    int a[B];
    bool insert(int x){
        for(int i=B-1;i>=0;i--)
            if(x&(1<<i)){
                if(a[i]) x^=a[i];
                else{a[i]=x;break;}
            }
        return x;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=n;i>=1;i--)
        if(!LB::insert(a[i])) ans+=a[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

【BZOJ3105】【CQOI2013】新Nim遊戲