我們將數列寫成：

Fibonacci[0] = 0，Fibonacci[1] = 1

Fibonacci[n] = Fibonacci[n-1] + Fibonacci[n-2] (n >= 2)

可以將它寫成矩陣乘法形式：

將右邊連續的展開就得到：

下面就是要用O(log(n))的演算法計算：

程式碼如下：

/*
求解任一項斐波那契數列值，輸入要計算的某一項n，輸出該項對應的斐波那契數列值
由於值超大，結果對1000000007取餘
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

struct Matrix
{
	__int64 a[2][2];
};

Matrix E;

void InitE(int size)       //初始化單位矩陣
{
	for(int i=0;i<size;i++)
	{
		for(int j=0;j<size;j++)
			E.a[i][j]=(i==j);
	}
}
Matrix MatrixMul(Matrix a,Matrix b)     //兩矩陣相乘   
{
	Matrix c;
	int i,j,k;
	for(i=0;i<2;i++)
	{
		for(j=0;j<2;j++)
		{
			c.a[i][j]=0;
			for(k=0;k<2;k++)
			{
				c.a[i][j] += ((a.a[i][k]%1000000007)*(b.a[k][j]%1000000007));
				c.a[i][j]%=1000000007;
			}
		}
	}
	return c;
}
Matrix MatrixPow(Matrix a,__int64 n)         //矩陣快速二分求n次冪
{
	Matrix t=E;
	while(n>0)
	{
		if(1&n)     //n是奇數
			t=MatrixMul(t,a);
		a=MatrixMul(a,a);
		n >>= 1;
	}
	return t;
}

int main(void)
{
	__int64 n;
	Matrix matrix,m;
	InitE(2);
	while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
	{
		if(n==1||n==2)
			printf("1\n");
		else
		{
			matrix.a[0][0]=1;     //構造初始矩陣
			matrix.a[0][1]=1;
			matrix.a[1][0]=1;
			matrix.a[1][1]=0;
			m=MatrixPow(matrix,n-1);
			printf("%d\n",(m.a[0][0])%1000000007);
		}
	}
	return 0;
}
 

截圖如下：