PHP坑之:約瑟夫環
阿新 • • 發佈:2019-02-14
<?php /* 約瑟夫環: 問題:一群猴子排成一圈,按1,2,…….,n依次編號。然後從第一隻開始數,數到第m只,把它踢出圈,從它後面再開始數,再數到第m只,再把它踢出去………………….,如此不停的進行下去,直到最後只剩下一隻猴子為止,那隻猴子就叫做大王。要求:輸入m,n,輸出最後的那個大王的編號。 */ //遞迴演算法 function killMonkey($monkeys,$m,$current=0) { $number = count($monkeys); $num = 1;//從第一個開始 if ($number == 1) { return $monkeys[0]; } else { while ($num++ < $m) {//從第一個開始數到第m個 $current++;//從當前位置開始向後累加 $current = $current % $number;//防止越界 } array_splice($monkeys, $current,1);//移除被數到的那個 return killMonkey($monkeys,$m,$current);//從current位置開始繼續向後數 } } $arr_data = range(1, 10); $last_one = killMonkey($arr_data,3); echo "{$last_one}是猴王\n"; /* 每個猴子出列後,剩下的猴子又組成了另一個子問題。只是他們的編號變化了。第一個出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的餘數),他除去後剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1,對應的新編號是1,2,3…n-1。設此時某個猴子的新編號是i,他原來的編號就是(i+a[1])%n。於是,這便形成了一個遞迴問題。假如知道了這個子問題(n-1個猴子)的解是x,那麼原問題(n個猴子)的解便是:(x+m%n)%n=(x+m)%n。問題的起始條件:如果n=1,那麼結果就是1。 */ function yuesefu($n,$m) { $r=0; for($i=2; $i<=$n; $i++) { $r=($r+$m)%$i; } return $r+1; } echo yuesefu(10,3)."是猴王\n";