Description

任何正整數都能分解成2的冪，給定整數N，求N的此類劃分方法的數量！由於方案數量較大，輸出Mod 1000000007的結果。
比如N = 7時，共有6種劃分方法。
7=1+1+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+2
=1+1+1+2+2
=1+2+2+2
=1+1+1+4
=1+2+4
輸入一個數N（1 <= N <= 10^6)
輸出劃分方法的數量Mod 1000000007

Solution

這題其實真的很水，真的。

1很特殊，特殊的東西特殊搞。

這題觀察一下題目，好像可以遞推一下。

設方案數為f

觀察等式，發現1很特殊，特殊的東西特殊搞。
劃分方法要麼有1，要麼沒有1，也就是全是偶數。

有1，那就顯然可以從f[i−1]轉移而來，每個加上1就變成了i
沒有1，那就全是偶數嘛，全是偶數那就可以全部除個2嘛，於是又可以從f[i/2]轉移而來（當然奇數是沒有的）

所以f[i]=f[i−1]+f[i/2]

然後？沒有然後了。

Code

就這麼短……

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
 

#include <cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 1000005
#define mo 1000000007
using namespace std;
int n,m,f[N];
int main()
{
    cin>>n;
    f[1]=1;
    fo(i,2,n)
    {
        if(i%2==0) f[i]=(f[i-1]+f[i/2])%mo;
        else f[i]=f[i-1
 
];
    }
    cout<<f[n];
}