0-1 背包問題：給定 n 種物品和一個容量為 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 。

問：應該如何選擇裝入背包的物品，使得裝入背包中的物品的總價值最大？

分析一波，面對每個物品，我們只有選擇拿取或者不拿兩種選擇，不能選擇裝入某物品的一部分，也不能裝入同一物品多次。

解決辦法：聲明一個 大小為 m[n][c] 的二維數組，m[ i ][ j ] 表示 在面對第 i 件物品，且背包容量為 j 時所能獲得的最大價值 ，那麽我們可以很容易分析得出 m[i][j] 的計算方法，

（1）. j < w[i] 的情況，這時候背包容量不足以放下第 i 件物品，只能選擇不拿

m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]

（2）. j>=w[i] 的情況，這時背包容量可以放下第 i 件物品，我們就要考慮拿這件物品是否能獲取更大的價值。

如果拿取，m[ i ][ j ]=m[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]。 這裏的m[ i-1 ][ j-w[ i ] ]指的就是考慮了i-1件物品，背包容量為j-w[i]時的最大價值，也是相當於為第i件物品騰出了w[i]的空間。

如果不拿，m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ] , 同（1）

究竟是拿還是不拿，自然是比較這兩種情況那種價值最大。

總結——01背包問題 （動態規劃算法）